Toán 12 Tính đơn điệu của hàm số

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số [tex]y=\frac{mx+25}{x+m}[/tex] nghịch biến trên khoảng [tex](-\infty ;1)[/tex].
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số [tex]y=(m-x^3)\sqrt{1-x^3}[/tex] đồng biến trên khoảng (0;1).
Các bạn có thể hướng dẫn mình phương pháp làm các dạng bài thế này và có thể giải 2 bài toán trên giùm mình được không? Mình cảm ơn mọi người rất nhiều

 

[Timeless time]

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x,m)$ đồng biến hoặc nghịch biến trên $D$ [tex]\left ( \ D\left ( -\infty ;a \right ); \ D\left ( a;+\infty \right ); \ D\left ( a;b \right )\ \right )[/tex]
Phương pháp giải:
Dạng 1: [tex]y=f(x,m)=\dfrac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ad-bc> 0\left ( < 0 \right ) & \\ x=-\dfrac{d}{c}\notin D & \end{matrix}\right.[/tex]


Dạng 2: $y=f(x,m)$ là đa thức [tex]\Rightarrow[/tex] Cô lập m

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số ( lưu ý hàm số phải xác định trên D)
Bước 2: Điều kiện để $y=f(x,m)$ đơn điệu trên $D$[tex]\Leftrightarrow f'(x,m)\geq 0\left ( \leq 0 \right )\forall x\in D[/tex]
Bước 3: Cô lập $m$ ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là $g(x)$ ta được: [tex]m\geq g(x)\left (\ \leq g(x) \ \right ),\forall x\in D[/tex]
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số $g(x)$ trên $D$
Bước 5: Dựa và BBT kết luận
+ Khi [tex]m\geq g(x),\forall x\in D\Rightarrow m\geq \underset{D}{max}\ g(x)[/tex]
+ Khi [tex]m\leq g(x),\forall x\in D\Rightarrow m\leq \underset{D}{min}\ g(x)[/tex]

Dạng 1 áp dụng cho câu 1, dạng 2 áp dụng cho câu 2. Em áp dụng vào làm xem sao nhé

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại. Chúc em học tốt

Ngoài ra em có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Lê Khánh Chi]

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x,m)$ đồng biến hoặc nghịch biến trên $D$ [tex]\left ( \ D\left ( -\infty ;a \right ); \ D\left ( a;+\infty \right ); \ D\left ( a;b \right )\ \right )[/tex]
Phương pháp giải:
Dạng 1: [tex]y=f(x,m)=\dfrac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ad-bc> 0\left ( < 0 \right ) & \\ x=-\dfrac{d}{c}\notin D & \end{matrix}\right.[/tex]


Dạng 2: $y=f(x,m)$ là đa thức [tex]\Rightarrow[/tex] Cô lập m

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số ( lưu ý hàm số phải xác định trên D)
Bước 2: Điều kiện để $y=f(x,m)$ đơn điệu trên $D$[tex]\Leftrightarrow f'(x,m)\geq 0\left ( \leq 0 \right )\forall x\in D[/tex]
Bước 3: Cô lập $m$ ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là $g(x)$ ta được: [tex]m\geq g(x)\left (\ \leq g(x) \ \right ),\forall x\in D[/tex]
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số $g(x)$ trên $D$
Bước 5: Dựa và BBT kết luận
+ Khi [tex]m\geq g(x),\forall x\in D\Rightarrow m\geq \underset{D}{max}\ g(x)[/tex]
+ Khi [tex]m\leq g(x),\forall x\in D\Rightarrow m\leq \underset{D}{min}\ g(x)[/tex]

Dạng 1 áp dụng cho câu 1, dạng 2 áp dụng cho câu 2. Em áp dụng vào làm xem sao nhé

Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại. Chúc em học tốt

@Timeless time đây là bài giải của mình, bạn xem thử xem mình đã làm đúng chưa, có sai chỗ nào không nhé

 

[Timeless time]

View attachment 190357
@Timeless time đây là bài giải của mình, bạn xem thử xem mình đã làm đúng chưa, có sai chỗ nào không nhé

Xin lỗi vì sự chậm trễ, bài của bạn có một chút nhầm lẫn nhé
Câu 1:
Bạn sai ở phần ĐK: $-m\notin (-\infty ;1)\Rightarrow m\in (-\infty ;1)$
Chỗ này phải sửa lại là: [tex]-m\notin (-\infty ;1)\Rightarrow m\leq -1[/tex]

Ngoài ra bạn có thể áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất: [tex]y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\rightarrow y'=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^{2}}[/tex]
Câu 2
Bạn sai từ chỗ: Để [tex]y'\geq 0[/tex] thì [tex]2-3x^{2}+m\geq 0[/tex]
Chỗ này bạn sửa lại là: Để [tex]y'\geq 0\rightarrow -3x^{2} \ (2-3x^{2}+m)\geq 0\rightarrow 2-3x^{2}+m\leq 0[/tex]

Bạn sửa lại để mình check cho nhé