Toán 12 tính đơn điệu của hàm số

[Cuocsongmailacuocsong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh:
a) sinx<x, với mọi x>0
b) sinx>x, với mọi x<0. Gợi ý: áp dụng kết quả câu a

 

[chi254]

1. Chứng minh:
a) sinx<x, với mọi x>0
b) sinx>x, với mọi x<0. Gợi ý: áp dụng kết quả câu a

a) Hàm số $f(x) = x - \sin x$ liên tục trên nửa khoảng $(0; \dfrac{\pi}{2}]$
$f'(x) = 1 - \cos x > 0$ với mọi $x \in (0; \dfrac{\pi}{2}]$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $(0; \dfrac{\pi}{2}]$
Khi đó với mọi $x \in (0; \dfrac{\pi}{2}]$ ta có: $f(x) > f(0) = 0$
Vậy...
b) Tương tự nha
P/s : Có gì thắc mắc bạn hỏi thêm nha ^^

 

[vangiang124]

b) sử dụng kết quả câu a
[TEX]x<0 \Leftrightarrow -x>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin(-x)<-x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -sinx<-x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx>x[/TEX]
Vậy [TEX]sinx>x [/TEX] với mọi [TEX]x<0 [/TEX](đpcm)