Toán 12 tính đơn điệu của hàm số

[Cuocsongmailacuocsong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cos^3x-cos2x+mcosx+1 nghịch biến trên (0,pi)
A.(-vô cùng,4/3) B (4/3,+vô cùng) C (-1,1) D (-vô cùng,1)

 

[iceghost]

Đặt $t = \cos x$. Trên $(0, \pi)$ thì $t = \cos x$ nghịch biến nên ta tìm $m$ để $y = t^3 - (2t^2 - 1) + m t + 1$ là hàm đồng biến trên $(-1, 1)$.

Nói cách khác: $y' = 3t^2 - 4t + m \geqslant 0, \forall t \in (-1, 1)$

Cô lập $m$ thì $m \geqslant 4t - 3t^2$, lập bảng biến thiên trên $(-1, 1)$:
$$
\begin{array}{c|ccccc}
x & -1 & & 2/3 & & 1 \\
\hline
y' & & + & 0 & - \\
\hline
& & & \dfrac{4}3 & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
y & -7 & & & & 1
\end{array}
$$
Từ đó ycbt $\iff m \geqslant \dfrac{4}3$, chọn B.

Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể để lại bên dưới nhé Chúc bạn học tốt!