Toán 12 Tính đơn điệu của hàm số

[lehuy2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m de hàm số y=x+1+m[tex]\sqrt{x^{2}+1}[/tex] đồng biến trên khoảng tập xác định

 

[zzh0td0gzz]

$y'=1+\frac{mx}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{\sqrt{x^2+1}+mx}{\sqrt{x^2+1}}$
y' đồng biến trên R => tử $\geq 0$ với mọi x
<=>$\sqrt{x^2+1}+mx \geq 0$
<=>$\sqrt{x^2+1} \geq mx$
<=>$\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} \geq m$ với x>0
hoặc $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} \leq m$ với x<0
y= $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$
y'=$\frac{-1}{\sqrt{x^2+1}x^2}$
=> hàm nghịch biến
=> min (0;+oo) tại y(+oo)=1 => $m \leq 1$
max (-oo;0) tại y(-oo)=-1 => $m \geq -1$
=> m thuộc [-1;1]