Toán 12 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

[bé sunny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y = [tex]\frac{x^{2} + x + m - 2}{x + 2}[/tex]. tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định. Kết quả ra m<0.
giải ra giúp mình dc ko ạ?
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc , @Ann Lee , @tieutukeke

 

[tieutukeke]

Hơ mình chịu, cố thế nào thì mình cũng chỉ ra kết quả m=<-4

 

[bé sunny]

Hơ mình chịu, cố thế nào thì mình cũng chỉ ra kết quả m=<-4

em ghi sai đề, em sửa rồi á ^^

 

[tieutukeke]

y'=(2x+1)(x+2)-(x^2+x+m-2)/(x+2)^2 = (x^2+4x+4-m)/(x+2)^2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định =>y'>=0 =>x^2+4x+4-m>=0 với mọi x =>(x+2)^2>=m với mọi x =>m=<0
m=0 được không? Chúng ta thay m=0 vào thử, hàm trở thành y=(x^2+x-2)/(x+2)=(x-1)(x+2)/(x+2)=x-1
Đây là hàm bậc nhất có hệ số a=1>0 =>đồng biến trên R =>m=0 vẫn thỏa

 

[khaiproqn81]

Ta có:

$\dfrac{x^2+x+m+2}{x+2}=x-1+\dfrac{m+4}{x+2}\\ {y}'=1-\dfrac{m+4}{(x+2)^2}$

Để h/s đồng biến trên từng khoảng xác định thì

${y}'>0 \Rightarrow (x+2)^2-m-4>0 \\\Leftrightarrow m<x^2+4x$

Xét hàm số ta được $m \leq -4$

Dấu "='' có thể xảy ra vì $x \neq -2$

 

[bé sunny]

y'=(2x+1)(x+2)-(x^2+x+m-2)/(x+2)^2 = (x^2+4x+4-m)/(x+2)^2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định =>y'>=0 =>x^2+4x+4-m>=0 với mọi x =>(x+2)^2>=m với mọi x =>m=<0
m=0 được không? Chúng ta thay m=0 vào thử, hàm trở thành y=(x^2+x-2)/(x+2)=(x-1)(x+2)/(x+2)=x-1
Đây là hàm bậc nhất có hệ số a=1>0 =>đồng biến trên R =>m=0 vẫn thỏa

vậy kết quả thiếu ạ? cái này trong sách ôn của anh họ em luôn ấy ạ...

 

[hip2608]

để hàm số tăng trên từng khoảng xác định.

m=0 được không? Chúng ta thay m=0 vào thử, hàm trở thành y=(x^2+x-2)/(x+2)=(x-1)(x+2)/(x+2)=x-1
Đây là hàm bậc nhất có hệ số a=1>0 =>đồng biến trên R =>m=0 vẫn thỏa

đồng biến trên từng khoảng xác định thì ko có dấu bằng chứ, còn trên R mới có dấu bằng mà

 

[tieutukeke]

vậy kết quả thiếu ạ? cái này trong sách ôn của anh họ em luôn ấy ạ...

Hơ thật ra là thế này, trong bài toán xét sự đồng biến nghịch biến, thì có khi người ta để khoảng, có khi người ta để đoạn, nghĩa là tại các giá trị làm cho f'(x)=0 thì có người lấy có người ko, tùy người ra đề.
Nhưng theo lý thuyết chặt chẽ thì tại các điểm =0 vẫn lấy được =))

 

[tieutukeke]

đồng biến trên từng khoảng xác định thì ko có dấu bằng chứ, còn trên R mới có dấu bằng mà

"Chỉ" đồng biến trên từng khoảng xác định mới ko lấy bằng bạn ơi, chứ ko có chữ "chỉ" thì có nghĩa đồng biến trên R thì nó vẫn đồng biến trên x>-2 và x<-2 như thường =>vẫn đúng.
Giống như các bài toán tìm điều kiện để hàm đồng biến trên 1 khoảng nhỏ, ta vẫn phải xét trường hợp nó đồng biến trên toàn R và vẫn đúng

 

[khaiproqn81]

Hơ thật ra là thế này, trong bài toán xét sự đồng biến nghịch biến, thì có khi người ta để khoảng, có khi người ta để đoạn, nghĩa là tại các giá trị làm cho f'(x)=0 thì có người lấy có người ko, tùy người ra đề.
Nhưng theo lý thuyết chặt chẽ thì tại các điểm =0 vẫn lấy được =))

Bác nói cái quái gì thế, để có thể xét dấu "=" hay không phải xét các điều kiện ràng buộc chặt chẽ với nhau chứ đâu phải thích thì lấy, thích thì không lấy đâu @@

 

[tieutukeke]

Bác nói cái quái gì thế, để có thể xét dấu "=" hay không phải xét các điều kiện ràng buộc chặt chẽ với nhau chứ đâu phải thích thì lấy, thích thì không lấy đâu @@

Hơ mình chịu, trong đề của bộ thì chưa thấy chứ trong đề ôn mà mấy bạn hay đưa lên đây mình thấy rất, rất nhiều người cho đáp án ko có tại các mút mà f'(x)=0 dù nó là hàm ko mẫu ko căn chả cần điều kiện xác định gì

 

[bé sunny]

vậy cuối cùng là có cần xét = 0 ko ạ?

 

[hip2608]

vậy cuối cùng là có cần xét = 0 ko ạ?

không đâu e nhé