tinh don dieu cua ham so

[jackiechan.jkc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hs y=1/3(m+1)[TEX]x^3[/TEX]-(2m-1)[TEX]x^2[/TEX]+3(2m-1)x+1 (m#-1) đồng biến trên K=(-[TEX] \infty [/TEX] ;-1)

 

[hhhaivan]

Tìm m để hàm số đồng biến trên (-\infty;-1) :
[TEX]y= \frac{1}{3}(m+1)x^3-(2m-1)x^2+3(2m-1)x+1[/TEX]

Có [TEX]y'= (m+1)x^2-2(2m-1)x+3(2m-1)[/TEX]
Do [TEX]y'[/TEX] là một tam thức bậc 2 nên [TEX]y'=0[/TEX] có hữu hạn nghiệm.
Khi đó hàm số đồng biến trên (-\infty;-1) khi và chỉ khi [TEX]y' >0 \forall x \in (-\infty;-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)x^2-2(2m-1)x+3(2m-1) > 0 \forall x \in (-\infty;-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m(x^2-4x+6) +x^2+2x-3 >0 \forall x \in (-\infty;-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m > \frac{-x^2-2x+3}{x^2-4x+6} \forall x \in (-\infty;-1)[/TEX]
[TEX]( {Do} x^2-4x+6 > 0 \forall x \in R )[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(x) = \frac{-x^2-2x+3}{x^2-4x+6}[/TEX] trên [TEX](-\infty;-1)[/TEX]
Có [TEX]f'(x) = \frac{6x^2-18x}{(x^2-4x+6)^2[/TEX]
[TEX]f'(x)>0 \forall x \in (-\infty;-1) [/TEX]
Lập bảng biến thiên suy ra [TEX] m>= \frac{4}{11}[/TEX]