Tình đơn điệu của hàm số

[cookies_demon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính đơn điệu của hàm số

Bài này nằm trong phần BTVN của Thầy Trần Phương nhưng nó chỉ ở trong video bài giảng, không có trong mục BT tự luyện nên mình ko biết giải đúng chưa nữa. Mọi người làm giúp thử mình với:
Tìm m để hàm số
[tex] f(x) = \frac{mx^2 -(m+2)x +m+1}{x-m-1}[/tex] đồng biến trên [TEX]\(-1;2)[/TEX]

 

[tbinhpro]

Bài này nằm trong phần BTVN của Thầy Trần Phương nhưng nó chỉ ở trong video bài giảng, không có trong mục BT tự luyện nên mình ko biết giải đúng chưa nữa. Mọi người làm giúp thử mình với:
Tìm m để hàm số
[tex] f(x) = \frac{mx^2 -(m+2)x +m+1}{x-m-1}[/tex] đồng biến trên [TEX]\(-1;2)[/TEX]

Chào bạn!Mình gợi ý bạn tự làm nhé!
Đầu tiên bạn xét với m=0 thì hàm số đã cho trở thành:
[TEX]y=\frac{-2x+1}{x-1}[/TEX] có [TEX]y'=\frac{1}{(x-1)^{2}}>0 \forall x \in D[/TEX]
Do đó với m =0 thảo mãn.
Tiếp đến xét với [TEX]m\neq 0[/TEX] thì bạn đạo hàm như bình thường (hoặc viết [TEX]f(x)=ax+b+\frac{c}{x\m-1}[/TEX] cho dễ tính đạo hàm.)
Sau đó để hàm số đồng biến trên khoảng [TEX](-1,2)[/TEX] khi [TEX]f'(x)\geq 0 \forall x\in (-1;2)[/TEX].
Hay chỉ cần cho tử số [TEX]g(x)[/TEX] (Sau khi đã đạo hàm xong f(x)):
[TEX]g(x)\geq 0 \forall x\in (-1;2)[/TEX]
Đây sẽ là dạng quen thuộc là Tìm m để 1 nhị thức bậc 2 lớn hơn hoặc bằng 0 trong 1 khoảng xác định rồi.

 

[cookies_demon]

ấy chết, mình sơ ý nên nhầm đề rồi, mình viết sai bậc của m, nếu như thế kia thì dễ quá rồi, đề đúng ra phải thế này bạn à:
Tìm m để hàm số
[tex] f(x) = \frac{mx^2 -(m^2+2)x +m+1}{x-m-1}[/tex] đồng biến trên [TEX]\(-1;2)[/TEX]
Bạn thử giải giúp mình được không? mình ra kết quả là m=1 hoặc m>= 1+ [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

 

[maxqn]

Đổi bậc của m thì chỉ khác biểu thức thôi mà. TH trên m = 0 vẫn thỏa mãn sao trong đáp án của bạn lại k có nhỉ :-??

 

[cookies_demon]

thế này nhé: ở mẫu có x-m-1 khác 0 hay x-(m+1) khác 0, mà -1<x<2 nên giải ra có m[TEX]\leq[/TEX] -2 hoặc m[TEX]\geq[/TEX] 1, do đó đâu có nhận m=0 được.
Với lại ở đây có 1 hạng tử chứa [TEX]m^2[/TEX] nên mình thấy giải bằng PP hàm số kiểu thông thường ko dc, bạn cứ thử đặt bút làm xem sao