Ta có [tex]y=\dfrac{x^{2}-2mx+3m^{2}}{2m-x}\Rightarrow y'=\dfrac{-x^{2}+4mx-m^{2}}{(2m-x)^{2}}[/tex]
Để hàm số nghịch biến trên khoảng từ [tex](-\infty ;-2)[/tex] thì:
[tex]\left\{\begin{matrix} y'< 0\forall x\in (-\infty ;-2) & \\ 2m\notin (-\infty ;-2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x^{2}+4mx-m^{2}< 0\forall x\in (-\infty ;-2) & \\ m\geq -1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Có [tex]\Delta '=3m^{2}\geq 0\forall m [/tex]
+ [tex]\Delta '=0\Rightarrow m=0 \Rightarrow [/tex] hàm nghịch biến trên [tex]\mathbb{R}[/tex]
+ [tex]\Delta '> 0\Rightarrow[/tex] phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1};x_{2}(x_{1}< x_{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] để $y$ nghịch biến trên khoảng [tex](-\infty ;-2)[/tex] thì [tex]x_{1}\geq -2\Rightarrow 2m+m\sqrt{3}\geq -2\Rightarrow m\geq -4+2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] có 9 số nguyên [tex]m\in (-10;10)[/tex] để hàm số nghịch biến trên [tex](-\infty ;-2)[/tex]
Nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé. Chúc em học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
