Cho tam giác ABC có AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex],AC=4,[tex]\widehat{BAC}=150^{\circ}[/tex]. Điểm M nằm trên BC sao cho [tex]\widehat{BAM}=120^{\circ}[/tex]. Tính độ dài các đoạn thẳng MB,MC
+, Có [tex]\widehat{CAM}=\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=150^{\circ}-120^{\circ}=30^{\circ}[/tex]
+, Xét [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]AB= 2\sqrt{3}; AC = 4; \widehat{BAC}=150^{\circ}[/tex]
Áp dụng định lý [tex]cos[/tex] ta có:
[tex]cos\widehat{BAC}= \frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\times AB\times AC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos150^{\circ}= \frac{(2\sqrt{3})^{2}+4^{2}-BC^{2}}{2\times 2\sqrt{3}\times 4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BC=6\sqrt{6}[/tex]
Áp dụng định lý [tex]sin[/tex] ta có:
[tex]\frac{BC}{sin\widehat{BAC}}=\frac{AC}{sin\widehat{ABC}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{6\sqrt{6}}{sin\widehat{150^{\circ}}}= \frac{4}{sin\widehat{ABC}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin \widehat{ABC}= \frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \widehat{ABC}\approx 7^{\circ}{49}'[/tex]
+, Xét [tex]\Delta ABM[/tex] có [tex]\widehat{ABM}\approx 7^{\circ}{49}';\widehat{BAM}=120^{\circ}; AB=2\sqrt{3}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{AMB}=180^{\circ}-\widehat{ABM}-\widehat{BAM}\approx 180^{\circ}-7^{\circ}{49}'-120^{\circ}\approx52^{\circ}{11}'[/tex]
Áp dụng định lý [tex]sin[/tex] ta có:
[tex]\frac{AB}{sin\widehat{AMB}}=\frac{BM}{sin\widehat{BAM}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{3}}{sin52^{\circ}{11}'}=\frac{BM}{sin120^{\circ}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BM\approx 3,8[/tex]
[tex]\Rightarrow CM=BC-BM\approx 6\sqrt{6}-3,8\approx \frac{-19+30\sqrt{6}}{5}[/tex]
Vậy...
Cậu tham khảo nhá
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
