tính độ dài đoạn thẳng

[iutoan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O;R) cạnh BC = Rcăn3, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AM và gọi I là trung điểm BC. Cho tứ giác BCDE nội tiếp, H, I, M thẳng hàng. TÍNH DE THEO R

bonus cho mấy bạn cái hình, đỡ mắc công vẽ: http://media-cache-ak0.pinimg.com/originals/77/6f/52/776f52124cfb8c29d795f8bc261b6e6b.jpg

 

[angleofdarkness]

Có BC = $R\sqrt{3}$ \Rightarrow IC = $R.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

(O) có dây BC, I là trung điểm BC nên $\Delta$OIC vuông ở I.

Từ đó sẽ tính được $\angle IOC=60^o$ \Rightarrow $\angle BAC=60^o$ \Rightarrow $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$

Mà $\Delta$ADE $\sim \Delta$ABC \Rightarrow $\dfrac{DE}{CB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}$

\Rightarrow DE = $R.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$