Toán 9 tính độ dài các cạnh tam giác.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc có góc A= 90, đường cao AH. biết độ dài các cạnh tam giác là số nguyên thỏa mãn 1/AB+1/AC+1/AH=1. Tính độ dài các cạnh?

 

[7 1 2 5]

cho tam giác abc có góc A= 90, đường cao AH. biết độ dài các cạnh tam giác là số nguyên thỏa mãn 1/AB+1/AC+1/AH=1. Tính độ dài các cạnh?

Đặt AC = b; AB = c; AH = h . Ta có:
1/b + 1/c + 1/h = 1 (1)
1/b² + 1/c² = 1/h² (2)
Từ (1) và (2) => 1/b + 1/c = 1 - 1/h <=> 1/b² + 1/c² + 2/bc = 1 + 1/h² - 2/h <=> 2/bc = 1 - 2/h = 1 - 2(1 - 1/b - 1/c) = 2/b + 2/c - 1
<=> (b - 2)(c - 2) = 2
+ b - 2 = 2; c - 2 = 1 => b = 4; c = 3 => a = 5 hay AB = 3; AC = 4; BC = 5
Hoặc:
+ b - 2 = 1; c - 2 = 2 => b = 3; c = 4 => a = 5 hay AB = 4; AC = 3; BC = 5