Tính diện tích tứ giác

[hienxs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD ,2 đường chéo vuông góc tại O, Biết AB=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] CD Và AO=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]AC. Giả sử diện tích tam giác AOB là[TEX]{ a }^{ 2 }[/TEX].
Tính diện tích ABCD.
:khi (105)::khi (105)::khi (105)::khi (105)::khi (105)::khi (157):

 

[depvazoi]

Xét 2 tam giác vuông AOB và COD:
$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}$
$=> \Delta AOB \sim \Delta COD (ch-cgv)$
$=> \dfrac{S_{AOB}}{S_{COD}}=(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
$=> S_{COD}=4S_{AOB}=4a^2$
Ta có:
$\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}} = \dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}} = \dfrac{1}{2}$
$=> S_{BOC}=S_{AOD}=2a^2$
$=> S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{COD}+S_{AOD}+S_{BOC}=a^2 + 4a^2 + 2a^2 + 2a^2=9a^2$