Toán 12 tính diện tích thiết diện

[Huynnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=a căn5 , BC=4a đường cao là SA=a căn3. Một mặt phẳng (P) vuông góc đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mp (P) bằng x.Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp (P)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ôi tạm thời bạn tự vẽ hình nhé:

Các bước thực hiện:
Dễ thấy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (P) là một hình thang cân. Định thiết diện này bằng đa giác S1S2B'C' (với S1 thuộc SB, S2 thuộc SC, B' thuộc AB và C' thuộc BC)
Tính được đường cao AH = a nhờ định lý pytago trong ABH

SA song song (P) (cùng vuông góc AH) nên (P) ko cắt đường này.

Khoảng cách từ A đến (P) là một điểm trên AH, tạm gọi là P, một đoạn AP = x
Nhờ định lý talex trong tam giác tìm đoạn B'C', ta có AP/AH = x/AH = B'C'/BC, từ đó suy ra B'C' theo x, hay B'C' = x.BC/AH = 4x
* Vẽ tam giác SHA, giờ mình sẽ cố tìm đường cao và đáy nhỏ
Giả sử SH cắt S1S2 tại X. Dễ thấy độ dài đoạn XP bằng độ dài đường cao của hình thang thiết diện
ta có tỉ lệ XP/SA = HP/HA từ đó tìm được chiều cao hình thang: đoạn XP
Độ dài đáy nhỏ làm tương tự với S1S2/BC = SX/SH = AP/AH

Có S1S2, XP, B'C' tìm được ngay diện tích thiết diện luôn