Toán Tính diện tích tam giác

[Nguyễn_Lan0818]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AK.Biết AB=12cm BC = 20cm
a) Chứng minh tam giác ABK và tam giác CBA đồng dạng
b) Chứng minh AK²=KB.KC
c) Phân giác của góc ABC cắt AK và AC lần lượt tại H và M. Vẽ MI ⊥ BC (I∈ BC) Chứng minh [tex]\frac{AB}{IK}=\frac{BC}{IC}[/tex]
d) Tính diện tích tam giác ABH

 

[Duy Đức CB]

a) xét tam giác ABK và tam giác CBA,ta có:
góc bac = góc akc(=90 độ)
góc ack là góc chung
==> tam giác ABk đồng dạng với tam giác CBA.
b) xét tam giác AKC và tam giác BKA ta có:
góc AKC= góc AKB(=90 độ)
góc ACK= góc BAK(cùng phụ góc ABK)
==>tam giác AKC ĐỒNG DẠNG VỚI tam giác BKA
==> AK/BK=KC/AK
AK^2=BK*KC
c)
đang suy nghĩ...........................
câu này mình chưa đủ trình nghĩ ra.
@Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn @Duy Đức CB cm phần a với b rồi
Mk làm phần c) nha
c) Xét tam giác AKC và tam giác MIC có:
+$\widehat{AKC}=\widehat{MIC}=90^o$
+$\widehat{C}$ là góc chung
=> tam giác AKC đồng dạng vs tam giác MIC(g-g)
=> $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{IK}{IC}(1)$
Xét tam giác ABC có BM là tia phân giác của $\widehat{B}$
=> $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AM}{MC}(2)$
Từ (1) và (2) => $\dfrac{IK}{IC}=\dfrac{AB}{BC}$
=> $\dfrac{AB}{IK}=\dfrac{BC}{IC}$

 

[~♥明♥天♥~]

d) Tính diện tích tam giác ABH

d) Vì [tex]\Delta ABK\sim \Delta CBA =>\frac{AB}{CB}=\frac{BK}{AB}=> AB^{2}=BC.BK[/tex] hay [tex]12^{2}=BK.20=>BK=7,2[/tex](cm)=>CK=12,8(cm)
Ta có : [tex]AK^{2}=BK.CK hay AK^{2}=7,2.12,8=92,16=> AK=9,6[/tex](cm)
[tex]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AK.BC=\frac{1}{2}.9,6.20=96[/tex](cm^2)
[tex]\frac{S_{\Delta ABK}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BK}{BC}=\frac{7,2}{20} => S_{\Delta ABK}=34,56(cm^{2})[/tex]
Vì BH là tia phân giác của góc ABK =>[tex]\frac{AH}{HK}=\frac{AB}{BK}=>\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AB+BK}=\frac{12}{12+7,2}=\frac{5}{8}[/tex]
[tex]\frac{S_{\Delta ABH}}{S_{\Delta ABK}}=\frac{AH}{AK}=\frac{5}{8} => S_{\Delta ABH}=21,6(cm^{2})[/tex]
Vậy ...