Toán 12 Tính diện tích mặt cầu

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc SA=2a, SB=3a, SC=4a. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, BC, CA.
a. Tính thể tích hình chóp S.MNP
b. Tìm tâm, tính bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
c. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

 

[iceghost]

Câu a bạn tự tính nhé


Câu b, mấu chốt là ta đi tìm tâm $O$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ở đây là một hình vẽ quen thuộc: một hình chóp đã biết đường cao. Khi đó bạn chỉ cần tìm đường kính chứa chân đường cao của đường tròn ngoại tiếp đáy là được.

Ở đây, giả sử hình vẽ có đáy là $(SBC)$ thì gọi $D$ đối xứng $S$ qua $N$. Khi đó $SN$ là đường kính $(SBC)$ nên ta tìm được đường kính $AN$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. (Bạn có thể kiểm tra trung điểm $O$ của $AN$ có $OA = ON = OB = OC = OS$ nhé)

Khi đó, bạn tự tính tiếp các giá trị nha.


Câu c, mấu chốt không phải là đi tìm tâm $I$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mà là biết công thức tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.

Công thức đó chính là $r = \dfrac{3V}{S_{xq}}$. Công thức này giống như công thức phiên bản hình 2D: $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{2S}{\text{chu vi}}$. Cách chứng minh cũng tương tự nhau, bạn tự chứng minh lại hoặc tìm hiểu thử để dễ ghi nhớ hơn nhé (Gợi ý, bạn có thể tìm cách chứng minh công thức $S = pr$ rồi sau đó suy nghĩ cách chứng minh công thức còn lại)

Nếu bạn có thắc mắc gì, hãy để lại bên dưới nhé. Chúc bạn học tốt!