Mình sẽ hướng dẫn cho bạn thôi, còn lại bạn tự làm nhé.
10. Bạn sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm [tex]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/tex] rồi chứng minh vuông bằng định lí Py-ta-go
11. Vẫn dùng công thức đó cộng với công thức Heron : [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} với p=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
12. Bạn tự tính ra tọa độ của các điểm là A(0,0) ; B(4,2) ; C(2,4)
Vẽ BH vuông với trục hoành thì áp dụng công thức lượng giác cho tam giác ABH ta thấy [tex]sin\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAH}=30^o[/tex]
Tương tự vẽ CK vuông với trục tung thì [tex]\widehat{KAC}=30^o\Rightarrow \widehat{BAC}=30^o[/tex]
Dễ chứng minh ABC cân tại A.
13. a) Bạn tự làm.
Gọi đường thẳng AD là y = ax + b.
Vì AD vuông với BC:y=-2x-5 nên a = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Vì AD đi qua A nên [tex]\frac{1}{2}.(-6)+b=4\Leftrightarrow b=7\Rightarrow AD:y=\frac{1}{2}x+7[/tex]
Đường thẳng còn lại bạn làm tương tự.
b) Tọa độ trực tâm là tọa độ giao điểm của AD và BE nên bạn tự tìm.
Ta sẽ xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng công thức [tex](\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})[/tex]
Sau đó bạn viết phương trình đường thẳng trung tuyến rồi tìm giao điểm.