Toán 10 Tính $\dfrac{IA}{ID}$ và $\dfrac{IE}{IF}$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle ABC$. Lấy các điểm $D,E,F$ trên cạnh $BC,AC,AB$sao cho $BD=\dfrac13,AE=\dfrac34AC,AF=\dfrac12AB$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $EF$.
Tính $\dfrac{IA}{ID}$ và $\dfrac{IE}{IF}$



Hướng dẫn em giải bài này bằng định lý Menelaus nhé. Em cảm ơn mọi người ạ.
@iceghost @Mộc Nhãn @Timeless time
@Trần Nguyên Lan

 

[Tiểu Bạch Lang]

Gọi K là giao điểm của EF và BC.
Áp dụng Menelaus với tam giác ABC có F,E,K thẳng hàng, ta có:
[tex]\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}.\frac{KB}{KC}=1[/tex]
[TEX]\Rightarrow 1.\frac{1}{3}.\frac{KB}{KC}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{KB}{KC}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC=2KC=3BD=\frac{3}{2}DC[/TEX]
Áp dụng Menelaus với tam giác ADC có I,E,K thẳng hàng, ta có :
[tex]\frac{IA}{ID}.\frac{EC}{EA}.\frac{KD}{KC}=1[/tex]
[TEX]\Rightarrow \frac{IA}{ID}.\frac{1}{3}.\frac{7}{3}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{IA}{ID}=\frac{9}{7}[/TEX]
Làm tương tự với tỉ số còn lại: Kẻ BI cắt AC tại H
Áp dụng định lý với tam giác ADC có H,I,B thẳng hàng, ta tìm được [TEX]\frac{HA}{HC}[/TEX] [TEX]\Rightarrow \frac{HA}{HE}=...[/TEX]
Áp dụng với tam giác AEF có B,I,H thẳng hàng, ta tìm được [TEX]\frac{IE}{IF}[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!