tính ddạo hàm nhị thứuc niutơn

M

merry_tta

S1=[tex] {C^1}_n + 2{C^2}_n + ......+n{{C^n}_n[/tex]
S2= [tex] 2.1{C^2}_n + 3.2{C^3}_n+......+n(n-1) {C^n}_n[/tex]
 
O

oack

merry_tta said:
S1=[tex] {C^1}_n + 2{C^2}_n + ......+n{{C^n}_n[/tex]
S2= [tex] 2.1{C^2}_n + 3.2{C^3}_n+......+n(n-1) {C^n}_n[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]f(x)=(1+x)^n=C^0_{n}+C^1_n.x+C^2_n.x^2+...+C^n_n.x^n[/TEX]
lấy đạo hàm
[TEX]f'(1)=C^1_n+2C^2_n+....+nC^n_n[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_1=n.2^{n-1}[/TEX]
[TEX]S_2 [/TEX]nếu ko nhầm lấy đạo hàm [TEX]S_1 [/TEX]à :)>-
 
V

vanhophb

dạo này mọi người ôn thi học kỳ 2 thì phải , thấy lên ít wa
thui mình giải vậy:
ta có : [TEX]\sum_{k=1}^n(2k-1)C^k_n x^k=2\sum_{k=1}^nkC^k_nx^k-\sum_{k=1}^nC^K_nx^k[/TEX]
[TEX]=>S=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)-(C^1_n+C^2_n+...+C^n_n)[/TEX]
[TEX]=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)-(C^0_n+C^1_n+C^2_n+...+C^n_n)+C^0_n[/TEX] (*)
ta có :[TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n[/TEX]
đạo hàm hai vế: [TEX]n(1+x)^{n-1}=C^1_n+2C^2_nx+...+nC^n_nx^n_n[/TEX]
thay x=1 và nhân 2 2 vế [TEX]2n.2^{n-1}=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)[/TEX]
mà
khai triển : [TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n[/TEX]
thay x=1: [TEX]2^n=C^0_n+C^1_n+C^2_n+...+C^n_n[/TEX]
thay vào(*) ta có S=[TEX]2^n(n-1)+1[/TEX]
 
T

thong1990nd

vanhophb said:
dạo này mọi người ôn thi học kỳ 2 thì phải , thấy lên ít wa
thui mình giải vậy:
ta có : [TEX]\sum_{k=1}^n(2k-1)C^k_n x^k=2\sum_{k=1}^nkC^k_nx^k-\sum_{k=1}^nC^K_nx^k[/TEX]
[TEX]=>S=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)-(C^1_n+C^2_n+...+C^n_n)[/TEX]
[TEX]=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)-(C^0_n+C^1_n+C^2_n+...+C^n_n)+C^0_n[/TEX] (*)
ta có :[TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n[/TEX]
đạo hàm hai vế: [TEX]n(1+x)^{n-1}=C^1_n+2C^2_nx+...+nC^n_nx^n_n[/TEX]
thay x=1 và nhân 2 2 vế [TEX]2n.2^{n-1}=2(C^1_n+2C^2_n+...+nC^n_n)[/TEX]
mà
khai triển : [TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n[/TEX]
thay x=1: [TEX]2^n=C^0_n+C^1_n+C^2_n+...+C^n_n[/TEX]
thay vào(*) ta có S=[TEX]2^n(n-1)+1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn thử giải thích lại cái dòng đầu đc ko...............
 
V

vanhophb

cái đó mình thấy chẳng biết giải thik thế nào: thầy mình vẫn hay dùng kiểu viết đó cho tổng hay tích.
chỉ cần nhìn dòng 2 thui không cần chú ý đến dòng 1 cũng đc
 
N

nghianghialan

S= [tex]1/6c^1_{2004}+1/4c^2_{2004}+3/10c^3_{2004}+...+1002/2006c^{2004}_{2004}[/tex]
các em làm thử xem , anh dang học đai học nên kiến thức phổ thông cung hơi quên rồi nếu dễ quá thì nói đẻ anh nghĩ câu khác nghe
chúc các em đạt được ước mơ của minh
 
Last edited by a moderator:
O

oack

thong1990nd said:
bạn thử giải thích lại cái dòng đầu đc ko...............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ai ơi cái đó là cttq ý ạ :) chỉ cẩn tất cả biểu thức trong tổng đều có dạng
[TEX](2k-1). C_n^k.x^k[/TEX] đúng ko ạ :) viết vậy là dạng tổng quát để áp dụng với mọi k từ [TEX]1->n[/TEX] :) e nghĩ thế :).Bận mà cứ đi linh tính >''< b-(
 
O

oack

nghianghialan said:
S= [tex]1/6c^1_{2004}+1/4c^2_{2004}+3/10c^3_{2004}+...+1002/2006c^{2004}_{2004}[/tex]
các em làm thử xem , anh dang học đai học nên kiến thức phổ thông cung hơi quên rồi nếu dễ quá thì nói đẻ anh nghĩ câu khác nghe
chúc các em đạt được ước mơ của minh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này nhiều cách à a ;;) e nghĩ ra mỗi cách :( chắc ngu quá >''< mà 1 cách vẫn chưa xong :D cách của e là :
[tex]1/6c^1_{2004}+1/4c^2_{2004}+3/10c^3_{2004}+...+1002/2006c^{2004}_{2004}[/tex]
= [TEX]\frac{1}{2.3}C^1_{2004} + \frac{2}{2.4}C^2_{2004}+\frac{3}{2.5}C^3_{2004}+....+ \frac{2004}{2.2006}C^{2004}_{2004}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2} ( \frac{1}{3}.C^1_{2004} + \frac{2}{4}.C^2_{2004} +\frac{3}{5}.C^3_{2004} +...+ \frac{2004}{2006}.C^{2004}_{2004})[/TEX]
bên trong ngoặc các số hạng có dạng [TEX]\frac{k}{k+2}.C^{k}_{2004}[/TEX] áp dụng như cách giải của ban vanhop sẽ ra kq >''< e đang bận lắm :( bao h có thời gian sẽ quay lại sau :D
 
V

vanhophb

''bên trong ngoặc các số hạng có dạng [TEX]\frac{k}{k+2}.C^{k}_{2004}[/TEX] áp dụng như cách giải của ban vanhop sẽ ra kq >''< e đang bận lắm :( bao h có thời gian sẽ quay lại sau :D[/COLOR][/FONT][/SIZE][/QUOTE]''

cái nay mình cũng chịu , trong sách chỉ gải theo tích phân , đạo hàm mình thay mãi chưa ra
 
N

nghianghialan

hehe
từ (1+x)^2004 =........................................
dao hàm
rồ sau đó
lấy
tích phan cạn 0-->1
 
V

vanhophb

sorry, mình chưa tích phân nên chịu
mà có cách nào dùng bằng đạo hàm không nhỉ
 
C

chihieuhp92

cảm ơn các brô đã giải quyết mấy bài toán này..........................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom