Tính đạo hàm

[beasu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=x^(1/3).(1-x)^(2/3)
mình đã cố gắng hết sức mà cũng ko thể ra
mong các bạn giúp đỡ nhé.

 

[trantien.hocmai]

$y=x^{\frac{1}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}}$
$y'=(x^{\frac{1}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}})'$
$=(x^{\frac{1}{3}})'.(1-x)^{\frac{2}{3}}+((1-x)^{\frac{2}{3}})'.x^{\frac{1}{3}}$
$=\frac{1}{3}.x^{-\frac{2}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}}-\frac{2}{3}.(1-x)^{-\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{3}}$
$=\frac{1}{3.\sqrt[3]{x^2}}.\sqrt[3]{(1-x)^2}-\frac{2}{3.\sqrt[3]{1-x}}.\sqrt[3]{x}$
xong rồi nhá

 

[tholil]

y=x^(1/3).(1-x)^(2/3)
mình đã cố gắng hết sức mà cũng ko thể ra
mong các bạn giúp đỡ nhé.

y=x^(1/3).(1-x)^(2/3)
y'=1/3.[1/x^(2/3)].[1-x]^(2/3) + 2/3.[1/[1-x]^(1/3)].x^(1/3)
từ đó biến đổi quy đồng mẫu để ra đáp án là
y'=1/3.(1+x)/[x^(2/3).[1-x]^(1/3)]

 

[beasu]

đáp án cuối không đúng mà TranTien

$y=x^{\frac{1}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}}$
$y'=(x^{\frac{1}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}})'$
$=(x^{\frac{1}{3}})'.(1-x)^{\frac{2}{3}}+((1-x)^{\frac{2}{3}})'.x^{\frac{1}{3}}$
$=\frac{1}{3}.x^{-\frac{2}{3}}.(1-x)^{\frac{2}{3}}-\frac{2}{3}.(1-x)^{-\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{3}}$
$=\frac{1}{3.\sqrt[3]{x^2}}.\sqrt[3]{(1-x)^2}-\frac{2}{3.\sqrt[3]{1-x}}.\sqrt[3]{x}$
xong rồi nhá

bài này là bài tập tự luyện Toán thầy LBTP toán cb 12 đây nè
đáp án ko phải thế

 

[vansang02121998]

Cái này chắc chắn đúng: Link

$y=x^{\frac{1}{3}}(1-x)^{\frac{2}{3}}$

$\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{x^3-2x^2+x}$

$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{(x^3-2x^2+x)^2}}.(x^3-2x^2+x)'$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{3x^2-4x+1}{3\sqrt[3]{(x^3-2x^2+x)^2}}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{(x-1)(3x-1)}{3\sqrt[3]{x^2(x-1)^4}}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{3x-1}{3\sqrt[3]{x^2(x-1)}}$