Tính đạo hàm bậc cao

[phanhoanggood]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính đạo hàm bậc cao n của các hàm số sau:
1) $y=x\sqrt[]{x}$
2) $y=x^2{e^x}$
3) $ln({x^2}-5x+6)$
4) $\sqrt[]{1-x}$

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX]y = x^{\frac{3}{2}} \\ \\ y' = \frac{3}{2}.x^{\frac{1}{2}} \\ \\ y'' = \frac{3}{2}.\frac{1}{2}.x^{-\frac{1}{2}} \\ \\ y''' = -\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} \\ \\ ..........................................[/laTEX]

nhận thấy mũ giảm dần , và tuân theo dãy số của cấp số cộng với số hạng đầu là 1/2 và công sai là -1

[laTEX]u_n = u_1 + (n-1).d[/laTEX]

Vậy số mũ của x khi [laTEX]y^{(n)}[/laTEX] là : [laTEX]\frac{1}{2} - (n-1) = \frac{3}{2} - n [/laTEX]

Hệ số của biểu thức là tích của các số trên có dạng

[laTEX]\frac{3}{2}(\frac{3}{2}-1)(\frac{3}{2}-2)...(\frac{3}{2} - n) \\ \\ \Leftrightarrow \frac{3.1.(-1)(-3).(-5)(-7)....(3-2n)}{2^n} = \frac{(-1)^n.3.(2n-5)!!}{2^n} \\ \\ y^n = \frac{(-1)^{n}.3.(2n-5)!!}{2^n}.x^{(\frac{3}{2} - n)} \\ \\ dk: n \geq 3 [/laTEX]