Toán 9 Tính cos

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính Cos 36 độ; Cos 72 độ mà không dùng bảng số, máy tính
Nhờ mọi người giúp em ạ. Em cảm ơn

 

[Tiểu Bạch Lang]

Xét tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ.
Coi BC=1, [tex]\widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}[/tex]
Gọi CD là phân giác trong của góc C
[tex]\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{DCA}=36^{\circ}[/tex]
=>tam giác BCD cân tại C, tam giác CDA cân tại D
Gọi I là hình chiếu của D trên AC, đặt AH = HC = x
Có: [tex]cos(\widehat{DAH})=\frac{AH}{AD}[/tex] => [TEX]cos36^{\circ}= x[/TEX] (Do AD = CD = BC =1)
Lai có: AB = 2x (Do AB = AC = 2AH = 2x) => BD = 2x-1
Xét tam giác ABC, theo tính chất đường phân giác ta có:[TEX] \frac{CA}{CB} = \frac{DA}{DB}[/TEX]
<=>[TEX]2x = \frac{1}{2x-1}[/TEX] <=> 4x² - 2x - 1 = 0
=> [TEX]x = \frac{1+\sqrt{5} }{4}[/TEX] hoặc [TEX]x = \frac{1-\sqrt{5} }{4}[/TEX] (loại)
Vậy [TEX]cos36^{\circ}[/TEX] = [TEX]\frac{1+\sqrt{5} }{4}[/TEX]

 

[Vinhtrong2601]

Xét tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ.
Coi BC=1, [tex]\widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}[/tex]
Gọi CD là phân giác trong của góc C
[tex]\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{DCA}=36^{\circ}[/tex]
=>tam giác BCD cân tại C, tam giác CDA cân tại D
Gọi I là hình chiếu của D trên AC, đặt AH = HC = x
Có: [tex]cos(\widehat{DAH})=\frac{AH}{AD}[/tex] => [TEX]cos36^{\circ}= x[/TEX] (Do AD = CD = BC =1)
Lai có: AB = 2x (Do AB = AC = 2AH = 2x) => BD = 2x-1
Xét tam giác ABC, theo tính chất đường phân giác ta có:[TEX] \frac{CA}{CB} = \frac{DA}{DB}[/TEX]
<=>[TEX]2x = \frac{1}{2x-1}[/TEX] <=> 4x² - 2x - 1 = 0
=> [TEX]x = \frac{1+\sqrt{5} }{4}[/TEX] hoặc [TEX]x = \frac{1-\sqrt{5} }{4}[/TEX] (loại)
Vậy [TEX]cos36^{\circ}[/TEX] = [TEX]\frac{1+\sqrt{5} }{4}[/TEX]

Cho em hỏi, còn cos 72 độ thì sao ạ?

 

[kido2006]

Cho em hỏi, còn cos 72 độ thì sao ạ?

[tex]\cos72^{\circ}=\cos (2.36)^{\circ}=2.\cos^236-1=2.\left ( \frac{1+\sqrt{5} }{4}\right )^2-1[/tex]