Toán 11 Tính chuỗi vô hạn

[thegooobs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]S=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...[/imath]
[imath]A=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...[/imath]
Hãy tính giá trị của [imath]A,S[/imath].

 

[Alice_www]

[imath]S=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...[/imath]
[imath]A=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...[/imath]
Hãy tính giá trị của [imath]A,S[/imath].

thegooobs
Ta có: [imath]1+2+...+n=\dfrac{n(n+1)}2[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{1+2+..+n}=\dfrac{2}{n(n+1)}=\dfrac{2}{n}-\dfrac{2}{n+1}[/imath]

[imath]S=\sum \limits_{k= 1}^{\infty} \dfrac{2}{k(k+1)}=\lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_{k= 1}^n \dfrac{2}{k(k+1)}[/imath]

[imath]=\lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_{k= 1}^n \left(\dfrac{2}k-\dfrac{2}{k+1}\right)=\lim \limits_{n\to \infty} \left(2-\dfrac{2}{n+1}\right)=2[/imath]

Ta có

Vậy [imath]A=e-1[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân