[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Tính chiều dài, chu vi và diện tích
- Thread starter SieuNhanCuHanh
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 362
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Gọi tiếp điểm của (I) với AB,BC,CD,DA là M,N,P,Q.
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{AIQ}=\frac{1}{2}\widehat{MIQ}\\ \widehat{DIQ}=\frac{1}{2}\widehat{QIP} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{AID}=\frac{1}{2}\widehat{MIP}[/tex]
Mà AB // CD nên IM và IP đều vuông với AB hay M,I,P thẳng hàng.
Từ đps [tex]\widehat{AID}=90^o[/tex]
Tương tự [tex]\widehat{BIC}=90^o[/tex]
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} IQ^2=AQ.QD\\ IN^2=BN.NC \end{matrix}\right.\Rightarrow AQ.QD=BN.NC[/tex]
Mà AQ+QD=BN+NC nên xảy ra 2 trường hợp:
+ [tex]\left\{\begin{matrix} AQ=NC\\ BN=QD \end{matrix}\right.\Rightarrow AB=AM+MB=AQ+BN=NC+BN=BC=NC+BN=CP+QD=CP+DP=CD\Rightarrow AB=BC=CD=DA[/tex]
Mà ABCD là hình thang cân nên ABCD là hình vuông.
Tới đây dễ dàng thấy sai do ta có [tex]I\equiv O\Rightarrow IM=\frac{1}{2}.9=OM=\frac{\sqrt{2}}{2}OB=10\sqrt{2}[/tex](vô lí)
+ [tex]\left\{\begin{matrix} AQ=BN\\ DQ=NC \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=MB\\ DP=PC \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó ta thấy I thuộc trung trực AB nên M,I,O,P thẳng hàng.
Đặt OP=a. Ta có: [tex]DP=DQ=\sqrt{OD^2-OP^2}=\sqrt{100-a^2},OM=9-a[/tex]
[tex]\Rightarrow AM=AQ=\sqrt{100-(9-a)^2}=\sqrt{19+18a-a^2}[/tex]
Vì [tex]AQ.QD=IQ^2=\frac{81}{4}\Rightarrow \sqrt{(100-a^2)(19+18a-a^2)}=\frac{81}{4}[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{AIQ}=\frac{1}{2}\widehat{MIQ}\\ \widehat{DIQ}=\frac{1}{2}\widehat{QIP} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{AID}=\frac{1}{2}\widehat{MIP}[/tex]
Mà AB // CD nên IM và IP đều vuông với AB hay M,I,P thẳng hàng.
Từ đps [tex]\widehat{AID}=90^o[/tex]
Tương tự [tex]\widehat{BIC}=90^o[/tex]
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} IQ^2=AQ.QD\\ IN^2=BN.NC \end{matrix}\right.\Rightarrow AQ.QD=BN.NC[/tex]
Mà AQ+QD=BN+NC nên xảy ra 2 trường hợp:
+ [tex]\left\{\begin{matrix} AQ=NC\\ BN=QD \end{matrix}\right.\Rightarrow AB=AM+MB=AQ+BN=NC+BN=BC=NC+BN=CP+QD=CP+DP=CD\Rightarrow AB=BC=CD=DA[/tex]
Mà ABCD là hình thang cân nên ABCD là hình vuông.
Tới đây dễ dàng thấy sai do ta có [tex]I\equiv O\Rightarrow IM=\frac{1}{2}.9=OM=\frac{\sqrt{2}}{2}OB=10\sqrt{2}[/tex](vô lí)
+ [tex]\left\{\begin{matrix} AQ=BN\\ DQ=NC \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=MB\\ DP=PC \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó ta thấy I thuộc trung trực AB nên M,I,O,P thẳng hàng.
Đặt OP=a. Ta có: [tex]DP=DQ=\sqrt{OD^2-OP^2}=\sqrt{100-a^2},OM=9-a[/tex]
[tex]\Rightarrow AM=AQ=\sqrt{100-(9-a)^2}=\sqrt{19+18a-a^2}[/tex]
Vì [tex]AQ.QD=IQ^2=\frac{81}{4}\Rightarrow \sqrt{(100-a^2)(19+18a-a^2)}=\frac{81}{4}[/tex]
