tại sao x^5 -x+ 30 x chia hết cho 30 ạ ???
*trong đáp án nhưng e nhìn không hiểu
$x^{5}-x=x(x^{4}-1)=x(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$
Do $x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1
=> $x(x-1)(x+1)$ chia hết cho 6
=> $x(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$ chia hết cho 6
Hay $x^{5}-x$ chia hết cho 6 (1)
Lại có: $x^{5}-x=x(x^{4}-1)=x(x-1)(x+1)(x^{2}+1)=x(x-1)(x+1)(x^{2}-4+5)=x(x-1)(x+1)(x^{2}-4)+5x(x-1)(x+1)= x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x^{2}-1)$
Do x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 5
=> $x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x^{2}-1)$ chia hết cho 5
Hay $x^{5}-x$ chia hết cho 5 (2)
Từ 1 và 2
Lại có (5,6)=1
=> $x^{5}-x$ chia hết cho 30
=> $x^{5}-x+30x$ chia hết cho 30
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
