Đặt [tex]5m+n=k(5n+m)\Rightarrow m(5-k)=n(5k-1)[/tex] [tex](k\in \mathbb{N})[/tex]
Ta thấy: [tex]m(5-k)=n(5k-1)\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5-k\geq 0\\ 5k-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 0< k\leq 5[/tex]
Thử k từ 1 tới 5 ta có đpcm.
Đặt [tex]5m+n=k(5n+m)\Rightarrow m(5-k)=n(5k-1)[/tex] [tex](k\in \mathbb{N})[/tex]
Ta thấy: [tex]m(5-k)=n(5k-1)\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5-k\geq 0\\ 5k-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow 0< k\leq 5[/tex]
Thử k từ 1 tới 5 ta có đpcm.
[TEX]k=0[/TEX] không thỏa mãn.
[TEX]k\geq 1[/TEX] thì [TEX]5k-1>0[/TEX] nên [TEX]n(5k-1)>0[/TEX] (mà mình nghĩ ở đây phải là dấu [TEX]>[/TEX] chứ không phải [TEX]\geq[/TEX] ).