Toán 9 Tính chia hết

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bảng sau:

Giá trị của [TEX]n[/TEX]	Giá trị của [TEX]2^n[/TEX]	Ghép các lũy thừa cơ số 2 có bậc từ 0	Kiểm tra tính chia hết (cột 3 chia cột 2)
[TEX]0[/TEX]	[TEX]2^0=1[/TEX]	[TEX]1[/TEX]	[tex]1\vdots1[/tex]
[TEX]1[/TEX]	[TEX]2^1=2[/TEX]	[TEX]12[/TEX]	[tex]12\vdots2[/tex]
[TEX]2[/TEX]	[TEX]2^2=4[/TEX]	[TEX]124[/TEX]	[tex]124\vdots4[/tex]
[TEX]3[/TEX]	[TEX]2^3=8[/TEX]	[TEX]1248[/TEX]	[tex]1248\vdots8[/tex]

[TBODY] [/TBODY]

Vậy với [TEX]n \geq 4[/TEX] thì tính chất dưới có còn luôn luôn đúng nữa không?
"Số thu được bằng cách ghép các lũy thừa cơ số 2 có bậc từ 0 - [TEX]n[/TEX] từ trái sang phải thì số đó luôn chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]"

 

[7 1 2 5]

Chứng minh theo phương pháp quy nạp 1 bước nhảy.
Ta thấy n = 4 thỏa mãn.
Giả sử nhận xét đúng tới n = q.
Ta thấy: [tex]\overline{1248.....2^q}\vdots 2^q\Rightarrow \overline{1248....2^q}.2\vdots 2^{q+1}\Rightarrow \overline{1248....2^q}.2.5.10^{k-1}\vdots 2^{q+1}\Rightarrow \overline{1248....2^q\underset{k c/s}{\underbrace{000...00}}}\vdots 2^{q+1}\Rightarrow \overline{1248....2^q\underset{k c/s}{\underbrace{000...00}}}+2^{q+1}\vdots 2^{q+1}\Rightarrow \overline{1248....2^q2^{q+1}}\vdots q+1[/tex]
Vậy nhận xét cũng đúng với n = q + 1.
Theo nguyên lí quy nạp ta có nhận xét đúng với mọi n là số tự nhiên.