1.cho [tex]a.b.c\neq +-1[/tex] và [tex]\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}[/tex]
c/m a=b=c
2.cho só tự nhiên n>3. c/m rằng nếu [tex]2^{n}=10a+b[/tex] (a,b thuộc N, 0<b<10) thì tích a.b chia hết cho 6
1, theo cách của mình thì ko cần giả thiết abc khác 1; -1
[tex]\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\\\\ <=> a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\\\\ +, a+\frac{1}{b}-b-\frac{1}{c}=0\\\\ <=> a-b+\frac{c-b}{bc}=0\\\\ +, b+\frac{1}{c}-c-\frac{1}{a}=0\\\\ <=> b-c+ \frac{a-c}{ac}=0\\\\ +, c+\frac{1}{a}-a-\frac{1}{b}=0\\\\ <=> (c-a)+\frac{b-a}{ab}=0\\\\ => \frac{a-b}{ab}+\frac{b-c}{bc}+\frac{c-a}{ac}=0\\\\ => (a-b).c+(b-c).a+(c-a).b=0[/tex]
đến đây quá quen thuộc rồi, xét từng trường hợp (ghi vai trò như nhau, xét 1 trường hợp thôi), thay vào => a=b=c
2, do n>3
=> -Xét 4 trường hợp (mình xét mẫu 2 trường hợp, còn lại làm tương tự)
-Xét với n=4k
=> 2^n luôn có tận cùng là 6 => b=6 => đpcm
-Xét với n=4k+1
=> 2^ (4k+1) có tận cùng là: 6.2=12
=> tận cùng là 2 => b=2
giờ cần chứng minh a chia hết cho 3
có: [tex]2^{4k+1}=10a+2\\\\ <=> 2.(2^{4k-1})=10a\\\\ <=> 2.(4^{2k}-1)=10a[/tex]
có: 4^2k - 1 luôn chia hết cho 4-1=3
mà (10;3)=1 => a chia hết cho 3
=> đpcm
CMTT với n=4k+2; n=4k+3
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
