Tính chia hết

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: nếu n là số nguyên lẻ thì A= n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6


Giúp em @-):-SS|

 

[harrypham]

Chứng minh rằng: nếu n là số nguyên lẻ thì A= n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6


Giúp em @-):-SS|

[TEX]A=n^3-3n^2-n+21=(n^3-n)-(3n^2-21)=(n-1)n(n+1)-3(n^2-7)[/TEX]
Vì [TEX](n-1)n(n+1)[/TEX] là tích ba số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 6.
[TEX]3(n^2-7)[/TEX] chia hết cho 3, do n lẻ nên [TEX]n^2-7[/TEX] chẵn, suy ra [TEX]3(n^2-7)[/TEX] chia hết cho 6.
Như vậy A chia hết cho 6.

 

[previewchandai]

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A', B', I' theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chứng minh rằng AA'+ BB'= 4 II'.

 

[linhhuyenvuong]

Chứng minh rằng: nếu n là số nguyên lẻ thì A= n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6


Giúp em @-):-SS|

[TEX]A=n^3-3n^2-n+21=(n^3-3n^2)-(n-3)+18=(n-3)(n-1)(n+1)+18 (1)[/TEX]

Do n le\Rightarrow[TEX]n=2k+1 ( k nguyen)[/TEX]

(1) \Leftrightarrow [TEX] A=(2k-2)2k.(2k+2)=8(k-1).k(k+1)[/TEX]
ma [TEX] (k-1).k(k+1) \vdots 6[/TEX]

\Rightarrow [TEX] A \vdots 6[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi A', B', I' theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chứng minh rằng AA'+ BB'= 4 II'.

Kẻ EE',FF' vuông vs DC.

Áp dụng t/c đg trug bình

[TEX] AA'+BB'=2FF'+2EE'=2(EE'+FF')=2.2II'=4II'[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Chứng minh rằng: nếu n là số nguyên lẻ thì A= n^3 - 3n^2 - n + 21 chia hết cho 6


Giúp em @-):-SS|

Cách khác nè
n lẻ nên n có dạng 2k + 1 (k thuộc Z)
\Rightarrow [TEX]A = n^3 - 3n^2 - n + 21 = (2k + 1)^3 - 3(2k + 1)^2 - 2k - 1 + 21[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 - 12k^2 - 12k - 3 - 2k - 1 + 21[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A = 8k^3 - 8k + 18 = 8k(k^2 - 1) + 18 = 8k(k + 1)(k - 1) + 18 \vdots 6[/TEX]
(do k(k - 1)(k + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6)
\Rightarrow đpcm

 

[ductrungpro98th]

Rút gọn phân thức sau
a,[TEX]\frac{x^2-3x+2}{x^3-1}[/TEX]
b[TEX],\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}[/TEX]
c[TEX],\frac{12x^2-26x-16}{4x^2+4x+1}[/TEX]
d,[TEX]\frac{a^2+b^2+2ab}{2a^2+ab-b^2}[/TEX]