Toán Tinh chia hết đối với số nguyên

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tím số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương :
a, [tex]n^{4}-n+2[/tex]
b, [tex]n^{3}-n+2[/tex]
c, [tex]n^{5}-n+2[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tím số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương :
a,

b,

c,

a) $n^4-n+2=a^2$ $(a\in \mathbb{Z})$
Nếu $n=1\Rightarrow a^2=2$ (L)
Nếu $n=2\Rightarrow a^2=16$ (N)
Nếu $n>2\Rightarrow n^4-2n^2+1<a^2<n^4\Rightarrow (n^2-1)^2<a^2<(n^2)^2$ (L)
Vậy $n=2$ thì...
b) Tương tự câu a
c) $A=n^5-n+2$
$=n(n-1)(n+1)(n^2+1)+2$
$=n(n-1)(n+1)([(n^2-4)+5]+2$
$=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)+2$
Mà $n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) \ \vdots \ 5$ ($5$ số nguyên liên tiếp) và $5n(n-1)(n+1) \ \vdots \ 5$
$\Rightarrow A$ chia $5$ dư $2\Rightarrow A$ tận cùng là $2$ or $7\Rightarrow A$ ko là số chính phương
Vậy...

 

[Trafalgar D Law]

a,

a,
Đặt [TEX]a^{2}=n^{4}-n+2[/TEX] (a nguyên dương)
=> [TEX]4a^{2}=4n^{2}-4n+8[/TEX]
=> [TEX](2a)^{2}=(2n-1)^{2}+7[/TEX]
=> [TEX](2a-2n+1)(2a+2n-1)=7[/TEX]
Giải hệ ước số là ra.