tính chhia hết đối vs số nguyên

[linhgiateo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu n+1 và 2n+1 ( n thuộc N ) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24



tìm n để n^3 - n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1

 

[thaolovely1412]

Cách làm: Chia [TEX]n^3-n^2+2n+7[/TEX] cho [TEX]n^2+1[/TEX] được n-1 dư n+8
[TEX]n+8 \vdots n^2+1 \Rightarrow (n+8)(n-8)= n^2-64 \vdots\ n^2+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n^2+1-65 \vdots n^2+1 \Rightarrow 65 \vdots\ n^2+1[/TEX]
Lần lượt cho[TEX] n^2+1[/TEX] bằng 1;5;13;65 được n bằng 0:2;-2;8;-8. Thử lại các giá trị n=0, n=2, n=-8

 

[hoamattroi_3520725127]

CMR nếu n+1 và 2n+1 ( n thuộc N ) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

B.giải:

Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng : $n = 3k \pm 1$ ($k \in N)$

Nếu n = 3k + 1 thì n + 1 = 3k + 2 chia cho 3 dư 2 không là số chính phương, trường hợp này loại.

Nếu n = 3k - 1 thì 2n + 1 = 2(3k - 1) + 1 = 6k - 1 chia cho 3 dư 2 không là số chính phương, trường hợp này loại.

\Rightarrow n chia hết cho 3. (1)

Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 8 dư 1 \Rightarrow 2n chia hết cho 8 \Rightarrow n chia hết cho 4 \Rightarrow n + 1 là số chính phương lẻ \Rightarrow n + 1 chia 8 dư 1 \Rightarrow n chia hết cho 8. (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow n chia hết cho 3,8. Mà (3,8) = 1 nên n chia hết cho 3.8 = 24.