Toán Tính chất tiếp tuyến cắt nhau

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:
a. Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng tổng độ dài 2 cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền.
b. Tổng độ dài 2 cạnh góc vuông bằng tổng đường kính của đường tròn nội tiếpvà đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:
a. Đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng tổng độ dài 2 cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền.
b. Tổng độ dài 2 cạnh góc vuông bằng tổng đường kính của đường tròn nội tiếpvà đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hình bạn tự vẽ
a, Xét (O;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c/m AEOD là hình vuông => AE=AD=r
Có: BD=BF; CF=CE ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau...)
Có: [tex]AD+AE=AB-BD+AC-CE=AB-BF+AC-CF=AB+AC-BC\Rightarrow r=AD=AE=\frac{AB+AC-BC}{2}[/tex] (đpcm)
b, Xét (O;R) là đường ngoại tiếp tam giác ABC
=> BC=2R
AD=AE=r nên
[tex]2R+2r=BC+(AE+AD)=(BF+FC)+(AE+AD)=(DB+EC)+(AE+AD)=AB+AC[/tex] (đpcm)