tính chất của UCLN

[meobeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cmr: nếu (a,b) = (a,c)=1 thì (a,bc)= 1
bài 2: biết (a,b)=1. cm: (ab,a+b)=1

 

[minhtuyb]

Bài 1:
-Giả sử [TEX](a;bc)=d(d \in N;d>1)[/TEX]. Ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}a\vdots d\\bc\vdots d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b,c\not\vdots d \\ bc\vdots d\end{matrix}\right.[/TEX](Vì (a;b)=(a;c)=1)
-Cái này vô lí đùng đúng [TEX]\Rightarrow [/TEX] điều giả sử sai [TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]
Bài 2:
-Giả sử [TEX](a+b;ab)=d(d \in N;d>1)[/TEX]. Ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}a+b\vdots d\\ab\vdots d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a\vdots d \\ b\vdots d\end{matrix}\right. \Leftrightarrow (a;b)=d[/TEX]
Mà [TEX](a;b)=1 (gt); d>1[/TEX](theo giả sử) [TEX]\Rightarrow [/TEX]Điều giả sử sai [TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

 

[phankyanh_bl]

Cho tui hỏi","có nghĩa là gì?
Sao (a,b) = (a,c)=1 thì (a,bc) và (a,b)=1. cm: (ab,a+b) lại bằng 1​

 

[thanhkhoeo]

Bài 1:
-Giả sử [TEX](a;bc)=d(d \in N;d>1)[/TEX]. Ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}a\vdots d\\bc\vdots d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b,c\not\vdots d \\ bc\vdots d\end{matrix}\right.[/TEX](Vì (a;b)=(a;c)=1)
-Cái này vô lí đùng đúng [TEX]\Rightarrow [/TEX] điều giả sử sai [TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]
Bài 2:
-Giả sử [TEX](a+b;ab)=d(d \in N;d>1)[/TEX]. Ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}a+b\vdots d\\ab\vdots d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a\vdots d \\ b\vdots d\end{matrix}\right. \Leftrightarrow (a;b)=d[/TEX]
Mà [TEX](a;b)=1 (gt); d>1[/TEX](theo giả sử) [TEX]\Rightarrow [/TEX]Điều giả sử sai [TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

Giả sử này chỉ cần n>0 là đủ )