Tính chất chia hết

[spring_summer1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với
chứng minh rằng
1.với \foralln thuộc Z thì
a, n^2 +11n+39 chia hết cho 49
b, n^2 + n +1 không chia hết cho 9
2. Với \foralln thuộc N*thì
a, (n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho 2^n
b, (n+1)(n+2)...(n+n+n) chia hết cho 3^n

 

[ms.sun]

giúp mình bài này với
chứng minh rằng
1.với \foralln thuộc Z thì
a, n^2 +11n+39 chia hết cho 49
b, n^2 + n +1 không chia hết cho 9
2. Với \foralln thuộc N*thì
a, (n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho 2^n
b, (n+1)(n+2)...(n+n+n) chia hết cho 3^n

1a có vấn đề rồi
với n=1 ta có:
[TEX]1^2+11.1+39=51 [/TEX]
mà 51 đâu chia hết cho 49

 

[con_ca_kiem_123]

Bài 2 a đây nè
(n+1)(n+2)..(n+n)
=1.2.3.....n.(n+1)...(n+n) : (1.2.3....n)
=2.4....2n : (1.2.3...n).1.3.5...(2n-1)
=2^n.1.3.5.7...(2n-1)
Nhơ thanks nha

 

[con_ca_kiem_123]

Còn phần b bài 2 thì như trên thôi
( nhớ thanks tớ 2 lần vì mỗi phần nha

 

[hoangvhuu_96]

giúp mình bài này với
chứng minh rằng
1.với \foralln thuộc Z thì
a, n^2 +11n+39 chia hết cho 49
b, n^2 + n +1 không chia hết cho 9

ở câu a nếu đề đúng phải là "[TEX]n^2 +n+1[/TEX] không chia hết cho 49" chứ!
Câu b: Đi đâu cũng gặp dạng này, có rất nhiều cách để giải, đơn giản nhất là xét n = 3k; 3k+1 và 3k+2.
Hai là phân tích thành [TEX](n+2)(n-1)+3[/TEX], mà [TEX](n+2)-(n-1)=3[/TEX]-> (n+2) và (n-1) phải đồng thời hoặc không đồng thời chia hết cho 3 => ... (tự giải tiếp nhé)!
Chỉ giải cụ thể cách này mình thấy hay nhất:
Xét [TEX]4(n^2 +n+1)=4n^2+4n+1+3=(2n+1)^2+3[/TEX]
* [TEX](2n+1)\vdots 3[/TEX] -> [TEX](2n+1)^2\vdots 9[/TEX] -> [TEX](2n+1)^2+3\not\vdots 9[/TEX]
* [TEX](2n+1)\not\vdots 3[/TEX] -> [TEX](2n+1)^2+3\not\vdots 3[/TEX] -> [TEX](2n+1)^2+3\not\vdots 9[/TEX]
Vậy [TEX]4(n^2 +n+1)\not\vdots 9[/TEX] -> [TEX](n^2 +n+1)\not\vdots 9[/TEX] với mọi n nguyên.