Tính chất chia hết

[chankemy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng: Nếu n không chia hết cho 3 thì A(n)= [TEX]9^n + 3^n + 1[/TEX] chia hết cho 13 với mọi n là số tự nhiên
2, Chứng minh rằng: [TEX]n^n - n^2 + n - 1[/TEX] chia hết cho [TEX](n-1)^2[/TEX] với mọi n>1, n là số tự nhiên
3, Chứng minh rằng tồn tại n là số tự nhiên sao cho [TEX]17^n - 1[/TEX] chia hết cho 25

 

[thaotran19]

Bài 1:
n ko chia hết cho 3\Rightarrow n=3k+1 hoặc n=3k+2
*Nếu n=3k+1\Rightarrow $A_{(n)}
=9^n+3^n+1=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1$
=$6561^k+81^k+1$
Ta có:
[TEX]\left{\begin{6561\ chia\ 13\ du 9}\\{81^k\ chia \ 13\ du\ 3}\\{1\ chia\ 13\ du\ 1} [/TEX]
\Rightarrow$6561^k+81^k+1$ chia hết cho 13
*Nếu n=3k+2\Rightarrow$A_{(n)}
=9^n+3^n+1=9^{3k+2}+3^{3k+2}+1=59049^k+243^k+1$
Ta có:
[TEX]\left{\begin{59049\ chia\ 13\ du\ 3}\\{243^k\ chia\ 13\ du\ 9}\\{1\ chia\ 13\ du\ 1} [/TEX]
\Rightarrow $59049^k+243^k+1$ chia hết cho 13
Vậy n không chia hết cho 3 thì $A_{(n)}
=9^n+3^n+1$ chia hết cho 13 với mọi n là số tự nhiên.

 

[pinkylun]

$n>1$ nhưng theo định lí bozu cho n=1 chắc vẫn đc nhỉ :-?

Vậy tớ k xóa bài đó nữa, ta có:

$f(1)=0$ nên theo định lí bozu => $f(n)$ chia hết cho $(n-1)^2$

Em giải ở đây có gì mod nói đúng sai ạ =))

 

[congchuaanhsang]

$n>1$ nhưng theo định lí bozu cho n=1 chắc vẫn đc nhỉ :-?

Vậy tớ k xóa bài đó nữa, ta có:

$f(1)=0$ nên theo định lí bozu => $f(n)$ chia hết cho $(n-1)^2$

Em giải ở đây có gì mod nói đúng sai ạ =))

Với Bezou em chỉ thu được $f(x)$ chia hết cho $n-1$ thôi nhé!