Toán 8 Tính chất chia hết đối với số nguyên

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bốn số nguyên dương a b c d thỏa mãn ab=cd. CMR [tex]a^5+b^5+c^5+d^5[/tex] là hợp số

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho bốn số nguyên dương a b c d thỏa mãn ab=cd. CMR [tex]a^5+b^5+c^5+d^5[/tex] là hợp số

gọi ƯCLN(a;c)=n
=> a=n. a1
c=n.c1
mà ab=cd => n.a1.b=n.c1.d
=> a1.b=c1.d
do (a;c)=n => (a1;c1)=1 => b chia hết cho c1
đặt b=m.c1
=> a1.m.c1=c1.d => d=m.a1
=> [tex]a^5+b^5+c^5+d^5= n^5 a1^5 + m^5.c1^5 + n^5.c1^5 + m^5.a1^5\\\\ =n^5.(a1^5+c1^5)+m^5(a1^5+c1^5)\\\\ =(a1^5+c1^5).(n^5+m^5)[/tex]
do a;b;c;d là số nguyên dương => a1; c1 >=1 => a1^5 + c1^5 >=2
n^5+m^5 >=2
=> đpcm