Toán 7 tính chất các đường tong của tam giác

[Lương Việt Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC có BC = 2 AB ,M là trung điểm của BC và BD là phân giác của tam giác ABC hai tia BA,MD cắt nhau tại E Chứng minh rằng A, tam giác BAC= tam giác BM E C,DC = 2DA
2,Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, D là điểm nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A và tam giác DBC cân tại D đường trung trực của AB cắt BC tại E Chứng minh rằng A,DE vuông góc với BC
B,BD, AC ,DH có độ dài bằng 3 cạnh của một tam giác vuông

 

[Khánh Ngô Nam]

1/ a,Xét [tex]\Delta BAD[/tex] và [tex]\Delta BMD[/tex]
có BA = BM ( 2BM = BC ; 2BA = BC)
[tex]\widehat{ABD}=\widehat{MBD}[/tex] (BD là phân giác góc B)
BD cạnh chung
nên [tex]\Delta BAD[/tex] = [tex]\Delta BMD[/tex] (c-g-c)
Suy ra [tex]\widehat{BAD}=\widehat{BMD}[/tex] (2 góc Tương ứng)

Xét [tex]\Delta BAC[/tex] và [tex]\Delta BME[/tex]
có [tex]\widehat{ABC}[/tex] chung
BA = BM ( 2BM = BC ; 2BA = BC)
[tex]\widehat{BAD}=\widehat{BMD}[/tex] (cmt)
nên [tex]\Delta BAC[/tex] = [tex]\Delta BME[/tex] (g-c-g)
c, Gọi H là trung điểm DC , Nối MH
Ta có M là trung điểm BC , H là trung điểm DC
nên MH là đường trung bình của tam giác BDC
nên MH // BD
Xét tam giác BAM cân tại B (BA = BM)
mà BD là phân giác góc B
nên [tex]BD\perp AM[/tex]
Xét tam giác ADM cân tại D (DA = DM vì [tex]\Delta BAD[/tex] = [tex]\Delta BMD[/tex])
có [tex]BD\perp AM[/tex]
nên BD là đường cao
và cũng là đường phân giác
nên BD là phân giác góc ADM
nên [tex]\widehat{ADB}=\widehat{BDM}[/tex] (1)
mà BD // HM
nên [tex]\widehat{ADB}=\widehat{DHM}[/tex] (đồng vị) (2)
[tex]\widehat{BDM}=\widehat{DMH}[/tex] (so le trong) (3)
Từ (1),(2) và (3)
Suy ra [tex]\widehat{DMH}=\widehat{DHM}[/tex]
nên tam giác DMH cân tại D
nên DM = DH
và tam giác ADM cân tại D nên DA = DM
và H là trung điểm của DC nên DH = HC
Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} DM = AD & \\ DM = DH & \\ DH = HC & \end{matrix}\right.[/tex]
Suy ra AD = DH = HC
hay 2AD = DH + HC = DC
Vậy DC = 2AD