Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác!

M

mihiro

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*** Giúp mình nhak, mai nộp rồi!!! :) :) :)

1) Cho tam giác ABC cân ở A, AB=34cm, BC=32cm, và 3 trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại trong tâm G
a. Chứng minh AM vuông góc BC
b. Tính độ dái AM, BN, CP (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

2) a. Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau
b. Chứng minh rằng: tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
 
D

doankhai

1/a)Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
MB=MC
AM chung
Do đó tam giác ABM= tam giác ACM(c-c-c)
=> góc AMB= góc AMC mà hai góc này kề bù
=> AM vuông góc BC
 
Last edited by a moderator:
D

doankhai

1/b)Tam giác ACM vuông tại B => [TEX]AC^2[/TEX]=[TEX]AM^2[/TEX]+[TEX]MC^2[/TEX]
=> [TEX]AM^2[/TEX]=[TEX]AC^2[/TEX]-[TEX]MC^2[/TEX]
hay [TEX]AM^2[/TEX]=[TEX]34^2[/TEX]-[TEX](32:2)^2[/TEX]=900
=> AM=căn 900=30
 
Last edited by a moderator:
D

doankhai

2/a)Vẽ tam giác ABC cân tại A, vẽ 2 đường trung tuyến BN và CM.
Xét 2 tam giác BMC và tam giác CNB có:
BM=CN(AB=AC)
góc MBC= góc NCB
BC chung
Do đó tam giác BMC=tam giác CNB
=> BM=CN đpcm
 
Last edited by a moderator:
D

doankhai

2/b)Vẽ tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM=CN cắt nhau tại G
BM=CN suy ra 2/3BM=2/3CN hay BG=CG => tam giác GBC cân tại G =>góc GBC= góc GCB
Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:
BM=CN(gt)
góc GBC=góc GCB
BC chung
Do đó tam giác BMC=tam giác CNB(c-g-c)
=> góc ABC= góc ACB
=> tam giác ABC cân tại A đpcm
 
D

djbirurn9x

mihiro said:
2) a. Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau
b. Chứng minh rằng: tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Cho [TEX]\triangle ABC[/TEX] cân ở A có BE; CF là đường trung tuyến [TEX]\triangle ABC[/TEX]
Cm: BE = CF
Có: [TEX]AF = BF = \frac{AB}{2}[/TEX] (F là trung điểm AB)
[TEX]AE = CE = \frac{AC}{2}[/TEX] (E là trung điểm AC)
mà [TEX]AB = AC[/TEX] ([TEX]\triangle ABC[/TEX]cân ở A)
nên [TEX]AF= BF = CE = AE[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABE[/TEX] và [TEX]\triangle ACF[/TEX] có:
[TEX]AB = AC[/TEX] ([TEX]\triangle ABC[/TEX] cân ở A)
[TEX]AE = AF[/TEX] (cmt)
[TEX]\hat{BAC}[/TEX] là góc chung
Do đó: [TEX]\triangle ABE = \triangle ACF (c.g.c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]BE = CF[/TEX] (2 cạnh tương ứng)

b)Cho [TEX]\triangle ABC[/TEX] có BE; CF là đường trung tuyến [TEX]\triangle ABC (BE = CF)[/TEX], G là trọng tâm [TEX]\triangle ABC[/TEX]
Cm: [TEX]\triangle ABC[/TEX] cân
Có: G là trọng tâm [TEX]\triangle ABC[/TEX] (cách vẽ)
[TEX]BE; CF[/TEX] là đường trung tuyến [TEX]\triangle ABC[/TEX] (cách vẽ)
Do đó: [TEX]BG = \frac{2}{3}BE;[/TEX] [TEX]CG = \frac{2}{3}CF[/TEX] (tính chất đường trung tuyến)
mà [TEX]BE = CF[/TEX]
nên [TEX]BG = CG[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle BCG[/TEX] cân ở G
\Rightarrow [TEX]\hat{GBO} = \hat{GCB}[/TEX] (2 góc đáy trong tam giác cân)
Xét [TEX]\triangle FBC[/TEX] và [TEX]\triangle ECB[/TEX] có:
[TEX]FC = BE[/TEX] (cách vẽ)
[TEX]\hat{FCB} = \hat{EBC}[/TEX] (cmt)
BC là cạnh chung
Do đó: [TEX]\triangle FBC = \triangle ECB (c.g.c)[/TEX]\Rightarrow [TEX]FB = EC[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
mà [TEX]FB = \frac{1}{2}AB[/TEX] (F là trung điểm AB)
[TEX]EC = \frac{1}{2}AC[/TEX] (E là trung điểm AC)
\Rightarrow [TEX]AB = AC[/TEX]
Vậy [TEX]\triangle ABC[/TEX] cân ở A
 
K

khangnt

minh cung co bài giong mihiro, ban giai cho mihiro la giai cho ca minh nua cam on ban nhieu
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom