Nối B với D, A với E.
Xét tam giác AHC và tam giác DHB có:
BH=CH (gt)
AHC=DHB(đối đỉnh)
HA=HD (gt)
\Rightarrowtam giác AHC=tam giác DHB(c.g.c)
\RightarrowHAC=HDB (2 góc t.ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\RightarrowBD//AC
Kéo dài DB cắt AE tại F, ta có: BF//AC (do BD//AC)
Xét tam giác AEC, B là trung điểm của EC, BF//AC
\RightarrowF là trung điểm của AE (t/c đường trung bình)
\RightarrowDF là đường trung tuyến ứng với cạnh AE của tam giác AED
Vì FD\bigcap_{}^{}EH=B nên B là trọng tâm của tam giác AED
\RightarrowAM là đường trung tuyến của tam giác AED
\RightarrowM là trung điểm của DE (đpcm)