tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

[hangxiti12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của HA lấy D sao cho HD=HA. Trên tia đối cảu tia BC lấy E sao cho BE=BC, AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE

 

[thaoken12]

Nối B với D, A với E.
Xét tam giác AHC và tam giác DHB có:
BH=CH (gt)
AHC=DHB(đối đỉnh)
HA=HD (gt)
\Rightarrowtam giác AHC=tam giác DHB(c.g.c)
\RightarrowHAC=HDB (2 góc t.ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\RightarrowBD//AC
Kéo dài DB cắt AE tại F, ta có: BF//AC (do BD//AC)
Xét tam giác AEC, B là trung điểm của EC, BF//AC
\RightarrowF là trung điểm của AE (t/c đường trung bình)
\RightarrowDF là đường trung tuyến ứng với cạnh AE của tam giác AED
Vì FD\bigcap_{}^{}EH=B nên B là trọng tâm của tam giác AED
\RightarrowAM là đường trung tuyến của tam giác AED
\RightarrowM là trung điểm của DE (đpcm)

 

[nhuquynhdat]

Xét $\Delta AEB$ có $AH=HD (gt) \to EH$ là trung tuyến (1)

$\Delta ABC$ có AH là trung tuyến nên $\to BH=HC=\dfrac{1}{2}BC$

Mà $BE=BC (gt) \to BH=\dfrac{1}{2}BE \to BH=\dfrac{1}{3}EH$ (2)

Từ (1) và (2) $\to B $ trọng tâm $\Delta AED$

$\to AM $ là trung tuyến $\to EM=MD \to đpcm$