[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số
Phương pháp giải
Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
- Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.
- Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.
Bước 2:
- Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.
- Nếu f (- x) = - f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.
- Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ - f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).
Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:
- ∀x ∈ R, sin( - x) = - sinx;
- ∀x ∈ R, cos( - x) = cosx;
- ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( - x) = - tanx;
- ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( - x) = - cotx.
Phương pháp giải
Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
- Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.
- Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.
Bước 2:
- Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.
- Nếu f (- x) = - f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.
- Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ - f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).
Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:
- ∀x ∈ R, sin( - x) = - sinx;
- ∀x ∈ R, cos( - x) = cosx;
- ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( - x) = - tanx;
- ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( - x) = - cotx.