Toán 11 Tính cách xếp bi

[Song Joong Ki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết các viên bi cùng màu là giống nhau nha. Giúp mình gấp với ạ!
Có [imath]9[/imath] viên bi gồm [imath]2[/imath] viên màu xanh, [imath]3[/imath] viên màu đỏ, [imath]4[/imath] viên màu vàng. Tính số cách xếp [imath]9[/imath] viên bi trên một đường thẳng sao cho không có [imath]2[/imath] viên bi cùng màu kề nhau.

 

[7 1 2 5]

Bài này ta sẽ sử dụng nguyên lí bù trừ để tính số cách xếp không thỏa mãn đề bài.
Số cách xếp [imath]9[/imath] viên bi theo thứ tự bất kỳ là [imath]\dfrac{9!}{2! \cdot 3! \cdot 4!}=1260[/imath].
Gọi [imath]A,B,C[/imath] lần lượt là tập hợp các cách xếp sao cho tồn tại [imath]2[/imath] viên bi màu xanh, đỏ, vàng đứng cạnh nhau. Ta cần tính [imath]|A \cup B \cup C| \text{ (số cách xếp để luôn tồn tại 2 viên bi cùng màu kề nhau)}[/imath]
Ta có: [imath]|A|=\dfrac{8!}{3!\cdot 4!}=280[/imath] (xem [imath]2[/imath] viên bi màu xanh là 1 viên bi xanh duy nhất)
[imath]|B|=\dfrac{8!}{2! \cdot 2! \cdot 4!}=420, |C|=\dfrac{8!}{2! \cdot 3! \cdot 3!}=560[/imath]
[imath]|A \cap B| \text{ (số cách xếp để tồn tại 2 viên bi màu xanh kề nhau, 2 viên bi đỏ kề nhau)}=\dfrac{7!}{2!\cdot 4!}=105[/imath]
[imath]|B \cap C| = \dfrac{7!}{2! \cdot 2! \cdot 3!}=210[/imath]
[imath]|C \cap A|=\dfrac{7!}{3! \cdot 3!}=140[/imath]
[imath]|A \cap B \cap C|=\dfrac{6!}{2!\cdot 3!}=60[/imath]
Ta có: [imath]|A \cup B \cup C| = |A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|B \cap C|-|C \cap A|+|A \cap B \cap C| \text{ (có thể vẽ sơ đồ Venn gồm 3 đường tròn để thấy được)}[/imath]
[imath]=280+420+560-105-210-140+60=865[/imath]
Từ đó số cách xếp thỏa mãn đề bài là [imath]1260-865=395[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Các quy tắc đếm