Toán 11 Tính các giới hạn sau:

[huongmai181]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) lim[tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left (2n-1 \right )\left ( 2n+1 \right )}[/tex]\
b) lim([tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)})[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

a) lim[tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left (2n-1 \right )\left ( 2n+1 \right )}[/tex]\
b) lim([tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{n(n+2)})[/tex]

a) Ta có:
[tex]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right )=\frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{2n+1} \right )=\frac{n}{2n+1}[/tex]
[tex]\Rightarrow Lim\left ( \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \right )=Lim\left ( \frac{n}{2n+1} \right )=\frac{1}{2}[/tex]
b) Tương tự