Tính biểu thức

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính biểu thức
$$\sqrt[2]{4 + \sqrt[2]{10 + 2\sqrt[2]{5}}} + \sqrt[2]{4 + \sqrt[2]{10 + 2\sqrt[2]{5}}}$$

 

[lan_phuong_000]

Tính biểu thức
$$\sqrt[2]{4 + \sqrt[2]{10 + 2\sqrt[2]{5}}} + \sqrt[2]{4 + \sqrt[2]{10 + 2\sqrt[2]{5}}}$$

Chị nghĩ em viết nhầm đề, đề đúng phải là:

$\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}$

Đặt $A = \sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}$ (A > 0)

\Rightarrow $A^2 = 8 + 2\sqrt{(4 +\sqrt{10+2\sqrt{5}}).(4 - \sqrt{10+2\sqrt{5}})}$
\Leftrightarrow $A^2 = 8 + 2\sqrt{16 - 10 - 2\sqrt{5}}$
\Leftrightarrow $A^2 = 8 + 2\sqrt{\sqrt{5} -1}^2$
\Leftrightarrow $A^2 = 8 - 2 +2\sqrt{5}$
\Leftrightarrow $A^2 = (\sqrt{\sqrt{5} +1})^2$
\Rightarrow A = $\sqrt{5} +1$