Toán 12 tính biến thiên

[Gan 356 Air SM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xác định tính biến thiên của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 5
2. Tìm m để hàm số y = (m-3)x^3 + 6(m-2)x^2 + 15 đồng biến trên (0,3)

 

[7 1 2 5]

1. [TEX]y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=-2[/TEX]
[TEX] \begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & & & -1 & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & -5 & & \end{array} [/TEX]
2. [TEX]y'=3(m-3)x^2+12(m-2)x=3x[(m-3)x+4(m-2)][/TEX]
Để hàm số đồng biến trên [TEX](0,3)[/TEX] thì [TEX]y'>0 \forall x \in (0,3) \Leftrigharrow 3x[(m-3)x+4(m-2)] > 0 \forall x \in (0,3) \Leftrightarrow (m-3)x+4(m-2) > 0 \forall x \in (0,3) (1)[/TEX]
Nếu [TEX]m=3[/TEX] thì ta thấy thỏa mãn.
Nếu [TEX]m > 3[/TEX] thì [TEX](1) \Leftrightarrow 4(m-2) > 0 [/TEX] (đúng)
Nếu [TEX]m<3[/TEX] thì [TEX](1) \Leftrightarrow 3(m-3)+4(m-2) > 0 \Leftrightarrow 7m-17>0 \Leftrightarrow m > \frac{17}{7}[/TEX]
Vậy [TEX]m > \frac{17}{7}[/TEX] thỏa mãn.