tính bán kính R của mặt cầu qua D tiếp xúc với (ABC) . mọi người ơi giúp với

[Ngô Minh Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong không gian vợi hệ tọa độ oxyz, xét các điểm a(0;0;1) b(m;0;0), c(0;n;0) và d (1;1;1) với m>0, n>0 và m+n=1. biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (abc) và đi qua d. tính bán kính R của mặt cầu đó

 

[toilatot]

Gọi I(a,b,c) và R là tâm và bán kính của mặt cầu cố định trong đề bài.

Ta có:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC) là:

Vì

nên

Do đó:

Ta xét hai trường hợp:

(1) Nếu

thì thay n=1-m vào ta có:

Đẳng thức này đúng với mọi

nên

Hay a=b=R, c=1-R thay vào (*) thì:

hay R=1.

(2) Nếu

thì tương tự trên ta có:

hay

Suy ra:

hay

không thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy mặt cầu cần tìm là: