Toán 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

[namarc1199@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 7 làm như thế nào vậy mn?

 

[iceghost]

Gọi $O$ là tâm $ABCD$.
Gọi cạnh đáy là $a$, từ $V_{S.ABCD} = \dfrac13 \cdot SO \cdot a^2 = 2\sqrt{3}$ suy ra $SO = \dfrac{6\sqrt{3}}{a^2}$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$
$OI = \dfrac{a}2$
$SI = \sqrt{SO^2 + OI^2}$
$S_{xq} = 4 \cdot S_{SAB} = 2 SI \cdot AB = 2\sqrt{\dfrac{108}{a^4} + \dfrac{a^2}4} \cdot a = 2\sqrt{\dfrac{54}{a^2} + \dfrac{54}{a^2} + \dfrac{a^4}4} \geqslant 6$
Suy ra $S_{xq}$ đạt min khi và chỉ khi $f(a)$ đạt min khi và khỉ chi $a = \sqrt{6}$
Từ đó có $AB = \sqrt{6}$, $SO = \sqrt{3}$, $OA = \sqrt{3}$, $SA = \sqrt{6}$, $R = \dfrac{SA^2}{2SO} = \sqrt{3}$

 

[namarc1199@gmail.com]

Gọi $O$ là tâm $ABCD$.
Gọi cạnh đáy là $a$, từ $V_{S.ABCD} = \dfrac13 \cdot SO \cdot a^2 = 2\sqrt{3}$ suy ra $SO = \dfrac{6\sqrt{3}}{a^2}$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$
$OI = \dfrac{a}2$
$SI = \sqrt{SO^2 - OI^2}$
$S_{xq} = 4 \cdot S_{SAB} = 2 SI \cdot AB = 2\sqrt{\dfrac{108}{a^4} - \dfrac{a^2}4} \cdot a = 2\sqrt{\dfrac{108}{a^2} - \dfrac{a^4}4}$
Xét $f(a) = \dfrac{108}{a^2} - \dfrac{a^4}4$
$f'(a) = -\dfrac{216}{a^3} - a^3$
Vẽ BBT, suy ra $S_{xq}$ đạt max khi và chỉ khi $f(a)$ đạt max khi và khỉ chi $a = \sqrt{6}$
Từ đó có $AB = \sqrt{6}$, $SO = \sqrt{3}$, $OA = \sqrt{3}$, $SA = \sqrt{6}$, $R = \dfrac{SA^2}{2SO} = \sqrt{3}$

$SI = \sqrt{SO^2 + OI^2}$ chứ bạn ?

 

[namarc1199@gmail.com]

SI=SO2−OI2−−−−−−−−−√SI=SO2−OI2SI = \sqrt{SO^2 - OI^2}

Gọi $O$ là tâm $ABCD$.
Gọi cạnh đáy là $a$, từ $V_{S.ABCD} = \dfrac13 \cdot SO \cdot a^2 = 2\sqrt{3}$ suy ra $SO = \dfrac{6\sqrt{3}}{a^2}$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$
$OI = \dfrac{a}2$
$SI = \sqrt{SO^2 - OI^2}$
$S_{xq} = 4 \cdot S_{SAB} = 2 SI \cdot AB = 2\sqrt{\dfrac{108}{a^4} - \dfrac{a^2}4} \cdot a = 2\sqrt{\dfrac{108}{a^2} - \dfrac{a^4}4}$
Xét $f(a) = \dfrac{108}{a^2} - \dfrac{a^4}4$
$f'(a) = -\dfrac{216}{a^3} - a^3$
Vẽ BBT, suy ra $S_{xq}$ đạt max khi và chỉ khi $f(a)$ đạt max khi và khỉ chi $a = \sqrt{6}$
Từ đó có $AB = \sqrt{6}$, $SO = \sqrt{3}$, $OA = \sqrt{3}$, $SA = \sqrt{6}$, $R = \dfrac{SA^2}{2SO} = \sqrt{3}$

với lại đề hỏi diện tích xung quanh nhỏ nhất mà ?????????

 

[iceghost]

$SI = \sqrt{SO^2 + OI^2}$ chứ bạn ?

với lại đề hỏi diện tích xung quanh nhỏ nhất mà ?????????

Đúng rồi, mình sai Xin lỗi bạn nhé, đã sửa