Toán 10 Tính bán kính đường tròn tâm C

[bkthuy186@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định với BC=8. Gọi M là trung điểm của BC và H là trực tâm của $\triangle ABC$. Biết rằng khi đỉnh A thay đổi và thoả $\vec{MA}\vec{MH}+\vec{MA}^2=25$ thì điểm A luôn thuộc một đường tròn (C) cố định. Tính bán kính đường tròn (C)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định với BC=8. Gọi M là trung điểm của BC và H là trực tâm của $\triangle ABC$. Biết rằng khi đỉnh A thay đổi và thoả $\vec{MA}\vec{MH}+\vec{MA}^2=25$ thì điểm A luôn thuộc một đường tròn (C) cố định. Tính bán kính đường tròn (C)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

$\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{MA}^2=25$
$\Rightarrow \dfrac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC})+MA^2=25$
$\Rightarrow \dfrac{1}{4}(\overrightarrow{BA}\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{CA}\overrightarrow{CH})+MA^2=25$
$\Rightarrow (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CH}).\overrightarrow{BH}+(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})\overrightarrow{CH}+4MA^2=100$
$\Rightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{BH}-\overrightarrow{CH})+4MA^2=100$
$\Rightarrow BC^2+4MA^2=100$
$\Rightarrow MA=3$
Vậy $R=3$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3