Toán Tính bán kính của đường tròn

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành vòng tròn (như hình vẽ)... (Hình ảnh chỉ minh họa thôi chứ ko phải là cắt hai đoạn này bằng nhau)

Tính bán kính của đường tròn được uốn sao cho tổng diện tích của hình vuông là hình tròn là nhỏ nhất.
A. [tex]\frac{120}{\pi +4}[/tex]
B. [tex]\frac{60}{\pi +4}[/tex]
C. [tex]\frac{240}{\pi +4}[/tex]
D. [tex]\frac{30}{\pi +4}[/tex]

P/s: @LN V phiền bạn giúp mình với ạ

 

[LN V]

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành vòng tròn (như hình vẽ)... (Hình ảnh chỉ minh họa thôi chứ ko phải là cắt hai đoạn này bằng nhau)
View attachment 20424
Tính bán kính của đường tròn được uốn sao cho tổng diện tích của hình vuông là hình tròn là nhỏ nhất.
A. [tex]\frac{120}{\pi +4}[/tex]
B. [tex]\frac{60}{\pi +4}[/tex]
C. [tex]\frac{240}{\pi +4}[/tex]
D. [tex]\frac{30}{\pi +4}[/tex]

P/s: @LN V phiền bạn giúp mình với ạ

GS:đoạn uốn thành hình tròn dài: $x$, đoạn uốn thành hình vuông: $60-x$
Ta có tổng diện tích hai hình là một hàm theo $f(x)$
$f(x)=(\dfrac{x}{2\pi})^2.\pi+(\dfrac{60-x}{4})^2=\dfrac{x^2}{4\pi}+(\dfrac{60-x}{4})^2$ (đk: $0<x<60$)
Xét $f'(x)=\dfrac{x}{2\pi}-\dfrac{60-x}{8} \rightarrow f'(x)=0 \iff x=\dfrac{60\pi}{4+\pi}$
Vẽ BBT, xét đk: ta thấy: $f_{min}=\dfrac{60\pi}{4+\pi} \rightarrow R=\dfrac{30}{4+\pi}$
Chọn $D$