Toán 7 Tính $B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right).\left(1+\dfrac{c}{b}\right).\left(1+\dfrac{a}{c}\right)$

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số $a,b,c$ khác 0, thoả mãn: $\dfrac{a + b -c} c = \dfrac{b + c - a}a = \dfrac{c + a - b}b$
Tính giá trị của biểu thức: $B = \left(1 + \dfrac{b}a \right) \left( 1 + \dfrac{c}b \right) \left(1 + \dfrac{a}c \right)$

Em cần một lời giải chi tiết ạ! Em cảm ơn ạ!

 

[minhhoang_vip]

Ta có: $\dfrac{a+b-c}{c}= \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{c+a-b}{b}= \dfrac{a+b-c + b+c-a+c+a-b}{a+b+c}$
$ = \dfrac{(a+a-a)+(b+b-b)+(c+c-c)}{a+b+c}=1$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra: $\dfrac{a+b-c}{c}=1 \Leftrightarrow a+b-c=c \Leftrightarrow a+b=2c$
Tương tự, ta suy ra được: $b+c=2a, \ c+a=2b$
$B= \left( 1+\dfrac{b}{a} \right ) \left( 1+\dfrac{c}{b} \right ) \left( 1+\dfrac{a}{c} \right ) \\
= \dfrac{a+b}{a}. \dfrac{b+c}{b} . \dfrac{a+c}{c} \\
=\dfrac{2c.2a.2b}{abc}=8$
Vậy $B=8$

 

[kido2006]

Ta có: $\dfrac{a+b-c}{c}= \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{c+a-b}{b}= \dfrac{a+b-c + b+c-a+c+a-b}{a+b+c}$
$ = \dfrac{(a+a-a)+(b+b-b)+(c+c-c)}{a+b+c}=1$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra: $\dfrac{a+b-c}{c}=1 \Leftrightarrow a+b-c=c \Leftrightarrow a+b=2c$
Tương tự, ta suy ra được: $b+c=2a, \ c+a=2b$
$B= \left( 1+\dfrac{b}{a} \right ) \left( 1+\dfrac{c}{b} \right ) \left( 1+\dfrac{a}{c} \right ) \\
= \dfrac{a+b}{a}. \dfrac{b+c}{b} . \dfrac{a+c}{c} \\
=\dfrac{2c.2a.2b}{abc}=8$
Vậy $B=8$

Bạn cần xét thêm trường hợp $a+b+c=0$ nếu không sẽ không áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được
Khi $a+b+c=0$ thì $P=-1$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/