Tính $B= (2+\sqrt{2})( \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3} +2})$

[jessica96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÍNH :[TEX]B= (2+\sqrt{2})( \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3} +2}) [/TEX]

VI-ET: Cho pt: [TEX]x^2 -3x+m=0[/TEX]. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn [TEX]{\sqrt{{x_1}^2+1} +{\sqrt{{x_2}^2 +1 }= 3\sqrt{3} [/TEX]

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC : Biết [TEX]SINa.COSa=0,48[/TEX]. Tính [TEX]{SIN^3}a + {COS^3}a[/TEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Ta có: $sin^3a+cos^3a$=$(sin_a+cos_a)(sin^2a+cos^2a-sin_a.cos_a)$=$(sin_a+cos_a)(1-0,48)$=$(sin_a+cos_a)0,52$
À em quên:
$sin_a.cos_a=0,42$
\Leftrightarrow2$sin_a.cos_a=0,84$
\Leftrightarrow$1+sin_a.cos_a=1,84$
\Leftrightarrow$sin^2a+sin_a.cos_a+cos^2a=1,84$
\Leftrightarrow$(sin_a+cos_a)^2=1,84$
\Rightarrow(sin_a+cos_a=...

 

[1um1nhemtho1]

TÍNH :[TEX]B= (2+\sqrt{2})( \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3} +2}) [/TEX]

VI-ET: Cho pt: [TEX]x^2 -3x+m=0[/TEX]. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn [TEX]{\sqrt{{x_1}^2+1} +{\sqrt{{x_2}^2 +1 }= 3\sqrt{3} [/TEX]

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC : Biết [TEX]SINa.COSa=0,48[/TEX]. Tính [TEX]{SIN^3}a + {COS^3}a[/TEX]

1/
$B= (2+\sqrt{2})( \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3} +2})$
$= (2+\sqrt{2})( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\frac{2-\sqrt{3}}{(\sqrt{3} +2)(2-\sqrt{3})})$

$= (2+\sqrt{2})( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3})$
$= (2+\sqrt{2})( \sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3})$
$= (2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=4-2=2$


2/ $x^2 -3x+m=0$; $\Delta = 9- 4m > 0$ \Leftrightarrow $m<\frac{9}{4}$

Lúc đó theo Vi-ét có:

$x_1+x_2 = 3$
$x_1.x_2 = m$

\Rightarrow $x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 = 9-2m$

$\sqrt{{x_1}^2+1} +\sqrt{{x_2}^2 +1 }= 3\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $(\sqrt{{x_1}^2+1} +\sqrt{{x_2}^2 +1 })^2= 27$

\Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2 + 2 + 2\sqrt{({x_1}^2+1)({x_2}^2 +1 )} = 27$

\Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2 + 2\sqrt{x_1^2.x_2^2+x_1^2+x_2^2+1} = 25$

Thay vào ta có:

$9-2m + 2\sqrt{m^2+9-2m+1} = 25$

\Leftrightarrow $\sqrt{m^2+9-2m+1}= 8+m$
\Leftrightarrow $m^2-2m+10= (8+m)^2 = 64+16m+m^2$
\Leftrightarrow $m=-3$ (TM)