tính AI.AE - HA.HB theo R

[kivat2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R) , đường kính AB cố định. H là 1 điểm thuộc đoạn OB sao cho HB=2*OH . kẻ đây CD vuông góc AB tại H . gọi E là 1 điểm di động trên cung nhỏ CB ( E không trùng CD). nối A với E cắt CD tại I.
a) cm: tứ giác BEIH nội tiếp( đã làm)
b) cm: AD^2 = AI.AE
c) tính AI.AE - HA.HB theo R
d) xác định vị trí E để khoảng cách từ H đến tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác DIF ngắn nhất.
(mọi người giải giúp nhanh nhanh mình đang rất cần , mai phải nộp rồi)

 

[harrypham]

cho (O;R) , đường kính AB cố định. H là 1 điểm thuộc đoạn OB sao cho HB=2*OH . kẻ đây CD vuông góc AB tại H . gọi E là 1 điểm di động trên cung nhỏ CB ( E không trùng CD). nối A với E cắt CD tại I.
a) cm: tứ giác BEIH nội tiếp( đã làm)
b) cm: AD^2 = AI.AE
c) tính AI.AE - HA.HB theo R
d) xác định vị trí E để khoảng cách từ H đến tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác DIF ngắn nhất.
(mọi người giải giúp nhanh nhanh mình đang rất cần , mai phải nộp rồi)

Lời giải. a) Vì [TEX]D,E \in (O; \frac{AB}{2})[/TEX] nên [TEX]\angle ADB=90^{\circ}, \angle AEB=90^{\circ}[/TEX]. Dễ chứng minh [TEX]\triangle AIH \sim \triangle ABE \; (\text{g.g}) \Rightarrow \frac{AH}{AI}= \frac{AE}{AB} \Rightarrow AH \cdot BA= AI \cdot AE[/TEX].
Mà trong tam giác vuông [TEX]ADB[/TEX] thì [TEX]AH \cdot A= AD^2[/TEX]. Vậy [TEX]AD^2=AI \cdot AE[/TEX].
b) Tam giác vuông [TEX]ADB[/TEX] có [TEX]AH \cdot BH= DH^2[/TEX]. Lại có [TEX]AI \cdot AE=AD^2[/TEX] nên [TEX]AI \cdot AE-AH \cdot HB = DA^2-DH^2=AH^2= \frac{16}{9}R^2[/TEX].
c) Điểm [TEX]F[/TEX] là điểm nào vậy bạn ??